lunes, 27 de enero de 2014

Potencia versus rendimiento


Queridos lectores,

Hace algún tiempo escribí sobre por qué el problema de esta sociedad no es la energía, sino la potencia, y allí explicábamos que mayor potencia implica menor rendimiento y por tanto peor TRE  y menor viabilidad. Luis Cosin ha retomado el tema y muestra cómo se relaciona la potencia y el rendimiento en unos casos concretos. Un post técnico útil para fijar algunos conceptos básicos.

Salu2,
AMT 


POTENCIA Y RENDIMIENTO
Potencia es la rapidez con la que un dispositivo intercambia energía (en cualquiera de sus formas, es decir, genera o absorbe calor o energía eléctrica y/o realiza un trabajo) con otro sistema o con el medio.
En otras palabras, potencia es la energía intercambiada, E, por unidad de tiempo:
    P = E/t
Veremos que, en general:
“Las máquinas más eficientes son las más grandes y/o las que tienen menos potencia”
Dicho de otra manera, para una máquina dada:
“A mayor potencia de trabajo realizado, mayor potencia disipada y menor rendimiento global”
Para ilustrar esta afirmación, vamos a ver la relación que existe entre potencia y eficiencia en dos grandes tipos de máquinas: las térmicas y las eléctricas.
Puesto que vamos a tratar de máquinas, dividiremos por conveniencia la energía en tres grandes trozos: el trabajo realizado (W), el calor disipado (Q) y el resto de energía (E) que puede ser, por ejemplo, energía eléctrica. Asumiremos que el rozamiento es despreciable.
En estas condiciones, en una máquina que produce o absorbe trabajo, se cumple la siguiente igualdad fundamental:
    E + Q + W = 0
Que no es más que una versión del principio de conservación de la energía: la energía absorbida o cedida al medio es igual al calor absorbido o cedido al medio más el trabajo absorbido o cedido al medio (con sus signos correspondientes: normalmente se adopta el “criterio egoísta”, según el cual la energía recibida tiene signo positivo y la cedida, negativo).
Si dividimos por el tiempo, tenemos:
    E/t + Q/t + W/t = 0
Es decir, en términos de potencia, y con el mismo criterio de signos:
    P(utilizada) + P(disipada al medio) + P(trabajo realizado) = 0
Dividiendo por la P(utilizada):
    1 + P(disipada al medio)/ P(utilizada)  + P(trabajo realizado)/ P(utilizada)  = 0
Teniendo en cuenta que el trabajo realizado tiene signo negativo, ya que se realiza sobre el exterior:
    1 + P(disipada al medio)/ P(utilizada)  - Rendimiento = 0
Despejando:
    Rendimiento = 1 + P(disipada al medio)/ P(utilizada)
Que está entre 0 y 1, ya que la potencia disipada tiene signo negativo y es inferior a la potencia usada.

CASO DE MAQUINAS TÉRMICAS
En las máquinas térmicas, cuyo modelo teórico es la máquina de Carnot, se producen intercambios de calor entre la máquina y dos focos: uno caliente y otro frío.
A medida que nos alejamos del ciclo ideal de Carnot, la energía aprovechada (el área roja) disminuye en comparación con el total de energía teóricamente aprovechable (el área dentro de la curva cerrada en el gráfico de presión-temperatura).
Las causas principales son dos:
  • Los intercambios de temperatura son irregulares y no da tiempo a que se alcancen los valores óptimos de presión.

  • Y los intercambios de temperatura en las interfaces con el foco caliente y el foco frío se realizan a diferencias de temperatura mayores y, por tanto, generan más entropía. Notar que cada uno de estos intercambios se produce gracias a que existe una diferencia de temperatura suficiente entre la máquina y cada uno de esos dos focos.

Pero en una máquina de Carnot ideal, esta diferencia debe ser infinitesimalmente pequeña (cosa imposible, en la práctica, si queremos que el intercambio de calor se lleve a cabo en un tiempo finito).
Recordemos que, cuando un sistema absorbe una cantidad de calor Q a una temperatura T, su entropía, S, se incrementa en Q/T.
Ya sabemos que en toda interfaz entre un cuerpo frío y otro caliente en la que se produzca intercambio de calor se genera entropía de forma global:
Pues si una cantidad de calor Q pasa de un cuerpo a temperatura T1 a otro a temperatura T2, la variación global de la entropía es:
    ΔS(global) = ΔS1 + ΔS2 = -Q/T1 + Q/T2 > 0
Pues T1 > T2 (el calor siempre pasa de los cuerpos calientes a los fríos).
Y esta entropía generada es mayor cuanto mayor es la diferencia de temperaturas entre los dos cuerpos.
Recordemos que todo aumento de la entropía global representa una energía disipada, no aprovechable.
En este caso, la energía desaprovechada en la interfaz es ΔS(global)*T2.

Pues bien, para que una máquina térmica produzca más potencia, sólo hay tres opciones:
  • Debe trabajar a temperaturas más altas, para que aumente su rendimiento teórico máximo, dado por el teorema de Carnot:

Rendimiento máximo = 1 – T2 / T1

  • O bien debe trabajar más rápido, en cuyo caso el intercambio de calor debe realizarse a más velocidad, y esto sólo es posible:

    • Incrementando las diferencias de temperatura en las interfaces, es decir, aumentando la entropía global y alejándonos del ciclo ideal de Carnot y, por tanto, reduciendo la eficiencia.

    • O bien aumentado la superficie de contacto en las interfaces, para que el intercambio de calor se pueda hacer sin aumentar la diferencia de temperaturas (y así no empeorar el rendimiento).

En general, esto sólo se consigue aumentando el tamaño de la máquina. Aumentar el tamaño no siempre es posible, por limitaciones de los materiales y la temida ley cuadrado-cúbica.
Así, pues, existen límites a la potencia entregada por una máquina térmica si no se quiere deteriorar el rendimiento, y estos límites vienen dados por la velocidad a la que puede trabajar, y por el tamaño que ésta puede tener.

CASO DE MAQUINAS ELÉCTRICAS
En las máquinas eléctricas, se da otro tipo de restricciones, debidas al efecto Joule. El efecto Joule es:
“Un fenómeno irreversible por el cual, si en un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido a los choques que sufren con los átomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo.”
El efecto Joule es el que hace que las estufas eléctricas calienten:
La potencia disipada por el efecto Joule es:
    P(disipada al medio) = I2 R
Donde I es la intensidad (carga instantánea, es decir, carga por unidad de tiempo) que circula por el dispositivo y R la resistencia del dispositivo.
Notar que la potencia disipada crece con el cuadrado de la intensidad, es decir, una máquina eléctrica eficiente tiene que reducir al mínimo necesario la intensidad que circula por sus internos.
Habitualmente, los motores eléctricos funcionan con corriente alterna o conmutada, y su rendimiento es superior al de un motor de corriente continua, por una serie de razones técnicas, un poco largas de explicar en el breve espacio de un blog.
Para simplificar la exposición, vamos a suponer una máquina que funciona con corriente continua.
Una máquina eléctrica se parece a una máquina térmica en que trabaja también entre una fuente de electrones y un sumidero, situados a diferente potencial eléctrico (a la diferencia de potencial eléctrico se la denomina Voltaje, V).
En este caso, la energía total tomada del medio por la máquina eléctrica es la carga instantánea que circula por ella, multiplicada por la diferencia de potencial interna (el voltaje del aparato):
    P(utilizada) = I V
Así pues:
    Rendimiento = 1 – ( I2 R ) / ( I V ) = 1 – I R / V
Esto es una (buena) aproximación, aunque la intensidad final de la corriente dependerá tanto de la potencia útil del motor como del voltaje al que se trabaje (según la Ley de Ohm).
A una diferencia de potencial constante, para aumentar la potencia utilizada ( I V ), tenemos que aumentar la intensidad de la corriente.
Pero entonces el rendimiento disminuye porque se disipa más calor.
Además, el efecto Joule tiene una consecuencia negativa adicional: a medida que la temperatura de los internos aumenta, las propiedades aislantes de sus componentes se deterioran y pueden aparecer cortocircuitos o derivaciones.
En un aparato eléctrico, se habla de potencia nominal, que es:
“La máxima potencia que puede suministrar sin que la temperatura de los internos llegue a los límites admitidos por los materiales aislantes empleados
Por encima de esa potencia, se dice que la máquina trabaja a sobrecarga.
Para aumentar la potencia de una máquina eléctrica:
  • O bien se aumenta su tamaño, como en el caso de la máquina térmica.

  • O bien se aumenta el voltaje al que trabaja. De hecho, las máquinas eléctricas más potentes trabajan a voltajes más altos. De este modo, consiguen mayor potencia con una intensidad de la corriente más baja y disipando menos calor.
Sin embargo, una máquina eléctrica no puede trabajar de forma segura a cualquier voltaje.
Dentro de un motor eléctrico existe un compromiso delicado entre el aislamiento de los hilos que forman las bobinas, la necesidad de reducir holguras al máximo para aprovechar eficientemente el flujo magnético y la necesidad de conducir y disipar el calor que inevitablemente se genera dentro del mismo.
Diferencias de potencial demasiado altas pueden anular el efecto de los materiales aislantes (todo material se convierte en conductor de la electricidad a medida que aumenta el voltaje, según dicta la ley de Ohm), mientras que los materiales aislantes más sofisticados, que soportan tensiones mayores (por ejemplo, ciertas cerámicas), son inadecuados para su uso en los internos de un motor eléctrico.

Referencias:

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