jueves, 20 de marzo de 2014

Teoría de la congestión



Queridos lectores,

Luis Cosin nos ofrece esta semana un interesante ensayo sobre los efectos de la congestión, no la nasal a la que estamos habituados en períodos invernales, sino cuando muchos usuarios se bloquean entre así al intentar acceder a un recurso limitado.

Salu2,

AMT  

FENÓMENOS DE CONGESTIÓN
En un post anterior tratamos la relación entre disponibilidad de recursos y libertad de elección, y dimos una pequeña ilustración de lo que en matemáticas se conoce como “grados de libertad”.
Vamos a profundizar un poco en este tema, siguiendo las ideas de Brian Arthur, economista e investigador de Stanford. Una exposición excelente y muy didáctica de lo que vamos a desarrollar en este post se encuentra en el libro “El Átomo Social”, de Mark Buchanan, que usaré como guía.
Intuitivamente, todos sabemos que, en un juego de asignación de recursos a usuarios, cuando el número de recursos que se asignan es más que suficiente para satisfacer todas las necesidades de todos los usuarios, la sensación que tenemos es de libertad de elección, de ausencia de límites y de inexistencia de condicionantes sobre nuestro comportamiento y nuestras elecciones.
Básicamente, podremos hacer “el uso que queramos” sin que encontremos obstáculos ni inconvenientes para ello.
A medida que la relación recursos/usuarios disminuye, empiezan a manifestarse restricciones, que aplican sobre el conjunto de todos los usuarios. Ninguno de los usuarios experimenta directamente estas restricciones, pero en el agregado se producen lo que podemos denominar “cuellos de botella”, que son situaciones puntuales, provocadas por una combinación de decisiones individuales, en las que se da la incapacidad puntual de dar una respuesta satisfactoria a todas las necesidades planteadas.
Llamamos a este fenómeno “congestión”.
Podemos observarlo diariamente en los atascos que se producen en las grandes ciudades en hora punta.
 
Lo que se observa en la realidad es que los episodios de congestión se producen con mucha más frecuencia, y mucho antes de lo que sería de esperar suponiendo un comportamiento “racional” de los usuarios.
Volviendo al caso de los atascos de tráfico, con frecuencia se observa que unas infraestructuras calculadas teóricamente para soportar el tráfico medio diario, e incluso el tráfico en hora punta normal, se colapsan con mucha más frecuencia de lo que sería de esperar.
A la hora de modelizar un comportamiento que es un agregado o suma de comportamientos individuales, todo resulta mucho más sencillo si asumimos que dichos comportamientos individuales son independientes (es decir, que la decisión particular de un individuo no influye en las decisiones de los demás).
En estas condiciones, un resultado muy importante de la estadística matemática denominado “teorema del límite central” afirma que la distribución del agregado sigue una curva muy particular: la distribución normal o gaussiana.
La experiencia confirma este resultado teórico en multitud de fenómenos naturales. Así, son normales: la distribución de tamaños y estaturas en una población, la esperanza de vida, las calificaciones en un examen… etc.
Sin embargo, en multitud de fenómenos sociales, humanos, donde una parte de la variabilidad es explicada por decisiones individuales, se observan lo que se conoce como “colas anchas”, es decir, la probabilidad de aparición de fenómenos extremos es muy superior a la que cabría esperar de una distribución estadística normal:
 
Esta observación no es baladí: la sonada quiebra del fondo de inversión especulativo Long-Term Capital Management, donde trabajaba lo mejor de la materia gris de Wall Street (incluidos dos premios Nóbel de economía), se debe a que el modelo que utilizaba para predecir la volatilidad de un activo financiero se aproximaba a una distribución normal, y falló estrepitosamente a la hora de predecir la probabilidad de movimientos de gran calado en un periodo de tiempo dado (como finalmente ocurrió).
Un caso particular, definido como “El Bar El Farol”, sirvió de inspiración a Brian Arthur para encontrar un modelo alternativo, que permite explicar mejor el fenómeno de la congestión, y que se engloba dentro de lo que genéricamente se llaman “juegos de la minoría”:
“El problema del bar "El Farol" es un problema planteado en el marco de la teoría de juegos. Se basa en una anécdota real acontecida en un bar de la ciudad de Santa Fe (Nuevo México) llamado "El Farol" y fue planteado inicialmente por el economista Brian Arthur[1] en 1994. El planteamiento del problema es el siguiente: En Santa Fe hay un número finito de personas. El jueves por la noche, todo el mundo desea ir al Bar "El Farol". Sin embargo, "El Farol" es un local muy pequeño, y no es agradable ir si está repleto. Así pues, existen las siguientes "reglas" en el lugar:
  • Si menos del 60% de la población va a ir al bar, entonces es más divertido ir al bar que quedarse en casa.
  • Si más del 60% de la población va a ir al bar, entonces es menos divertido ir al bar que quedarse en casa.
Lamentablemente, todo el mundo necesita decidir si ir o no ir al bar al mismo tiempo y no es posible esperar para ver cuanta gente antes que ellos ha decidido ir.”
Casos como éste muestran que los seres humanos no toman decisiones racionales. La decisión racional en este caso sería ir la mitad de las veces, quizá aleatoriamente, es decir el bar estaría siempre medio lleno, cosa que no ocurre en la práctica.
Lo que propuso Brian Arthur es que, en casos como éste:
  • La gente “aprende” a reconocer patrones y tendencias pasadas.
  • A partir de ellos, elaboran teorías de lo que ocurrirá en el futuro, racionalizando las observaciones.
  • Y dichas teorías son la base de sus decisiones.
En este caso, las “teorías” podrían ser cosas como:
  • “El bar siempre está vacío después de un día de lleno total”.
  • “El bar suele estar lleno a principios de mes”.
  • “El bar está lleno en verano”.
  • …etc.
A poco que pensemos, en realidad el número de teorías “prácticas”, es decir, realmente tenidas en cuenta por una cantidad significativa de personas, es relativamente pequeño.
Basta observar, por ejemplo, el juego “anomalía” propuesto por Richard Thaler en 1987 en una revista económica de gran tirada en la que animaba a cotizar un número entre 0 y 100. El ganador sería quien propusiese el número más cercano a 2/3 de la media propuesta por el resto (una variante del  conocido juego de las 7 y media).
La respuesta racional es “0”, pero sorprendentemente, casi nadie la dio. La mayor parte se quedó a medio camino y contestó 2/3, 4/9… es decir, usó un razonamiento de “racionalidad limitada”, y no llevó la lógica hasta sus últimas consecuencias.
Pues bien, la propuesta de Brian Arthur es que cada uno de los clientes del bar se acoge a una “teoría favorita” de entre un número limitado, finito, de teorías útiles. Cuando el número de usuarios es pequeño, quedan teorías válidas sin “patrocinar”, y como consecuencia, aún resulta interesante entrar en el juego. Un observador cuidadoso puede encontrar un patrón útil.
Sin embargo, cuando el número de participantes es muy grande (o el número de opciones es pequeño) la probabilidad de que queden teorías útiles sin patrocinar tiende a cero.
De hecho, lo que se observa mediante modelización por ordenador es que el juego pierde rápidamente su atractivo, porque los fenómenos de congestión se producen cada vez más frecuentemente y no parecen responder (de hecho “no pueden” responder) a ninguna teoría simple que los explique razonablemente bien.


Referencias:

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