viernes, 12 de abril de 2013

Elección y libertad



Queridos lectores,

Luis Cosin me ha hecho llegar este artículo sobre la relación entre la libertad de elección y la disponibilidad de recursos. Es un ensayo técnico pero de gran relevancia.


Salu2,
AMT

Luis Cosin


LA INFRAESTRUCTURA DE LA LIBERTAD
Con este título (quizá un poco pomposo) me gustaría dar un toque de atención sobre ciertas cosas que damos por supuestas y que, en realidad, no lo son.
Voy a presentar una metáfora que intenta mostrar la relación que existe entre libertad y disponibilidad de recursos.


1. Versatilidad
Imaginemos un recurso limitado que, para simplificar la exposición, se distribuye espacialmente en forma de retículo o cuadrícula de 10X10:


El recurso puede ser usado a discreción, es decir, no hay, en principio, ningún mecanismo coercitivo regulador del uso, más allá de la disponibilidad del propio recurso.
A medida que el recurso va siendo utilizado, queda menos disponible para nuevos usos:


¿Cuál es la cantidad de usos posibles?
En función de la cantidad total “N” de recurso disponible y la cantidad “n” de recurso en uso, el número de usos posibles o “versatilidad” o “libertad de uso” del recurso es el número de formas posibles de usarlo, es decir, el número de combinaciones de N elementos tomados de n en n.
Matemáticamente, se puede expresar así
CNn
Se demuestra (ver anexo) que:
CNn= N! / n! (N-n)!
Donde x! significa “factorial de x” y es el siguiente producto:
    x! = x · ( x – 1 ) · ( x – 2 ) · … · 2 · 1
Pues bien, un teorema fundamental cuya demostración se atribuye a Gauss (ley fuerte de los números grandes, ver anexo) muestra que a medida que N se hace más grande, la cantidad CNn tiende a distribuirse de forma normal (“gaussiana”), con un máximo en N/2:


En nuestro caso, en una cuadrícula de 10x10, el máximo de combinaciones posibles, es decir, la máxima versatilidad en el uso del recurso se da cuando se han ocupado 50 casillas.



Más allá de este punto, cada nueva unidad en uso disminuye la versatilidad del recurso. En el extremo, cuando todo está utilizado, sólo hay un uso posible!


En resumen, al principio, cada nueva unidad utilizada incrementa la versatilidad del recurso (su “usabilidad”), pero llega un momento en el que la versatilidad ya no aumenta más y empieza a disminuir.



2. ¿Por qué es importante ser versátil?
La biología nos da sobrados ejemplos de lo importante que es disponer de un remanente, un “margen de maniobra”, una capacidad de adaptación a las condiciones del medio, siempre cambiantes.
Las especies que sobreviven a los cambios en el medio son aquéllas con un mayor grado de adaptabilidad.
Llevar el uso de los recursos al límite incrementa la rigidez del sistema. La rigidez excesiva es un problema, porque se traduce en una mayor fragilidad.


3. Versatilidad y libertad
La libertad entendida como la capacidad del ser humano “de obrar de una manera o de otra, y de no obrar” (diccionario de la RAE) es uno de los valores fundamentales de nuestra sociedad, y piedra angular de los derechos humanos.
A tal punto es esto cierto que el respeto a las libertades individuales es uno de los baremos utilizados para clasificar a las sociedades por su grado de desarrollo humano.
Sin embargo, la libertad no es “gratis”. La capacidad de decidir supone un esfuerzo y disponer de condiciones y medios suficientes para que existan alternativas.
Sin alternativas, sin opciones, sin posibilidades, la libertad queda reducida a aceptar o no un destino prefijado e inevitable para cada uno.


4. Anexos
¿De cuántas formas se puede formar un subconjunto de “n” elementos eligiéndolos de un conjunto total con “N” elementos?


  • Empezamos eligiendo el primer elemento de entre los N disponibles.
  • Elegimos el segundo entre los N-1 disponibles
  • …etc
Es decir, para formar un conjunto de n elementos podemos hacer:
N · ( N - 1 ) · ( N – 2 ) · … · ( N – n + 1 ) = N! / (N-n)!
Elecciones posibles. Pero los elementos del subconjunto pueden salir en cualquier orden, y sólo estamos interesados en combinaciones (no nos interesa el orden). Como los n elementos del subconjunto pueden salir en n! ordenaciones diferentes (el argumento es similar al seguido más arriba), tenemos que el número total de subconjuntos posibles es:
CNn= N! / n! (N-n)!
Pueden verse discusiones y demostraciones de la ley de los grandes números en estos dos enlaces:

 

50 comentarios:

  1. Interesante concepto
    Tengo los comentarios y preguntas:

    1. Durante los últimos 200 años la innovación tecnológica ha aumentado la eficiencia pero el aumento de la variedad de productos y volúmenes de producción en respuesta al incremento de las necesidades de más personas nos lleva a donde estamos.
    2. El pick de los recursos es el tope de su versatilidad, pero como su calidad y TRE no serán iguales, el efecto Seneca es aún más posible.
    3. ¿Recortes, recortes de las libertades, son limitaciones obvias impuestas al sistema para intentar mantener la versatilidad constante (meseta)?
    4. ¿Hasta que no se de una caída drástica de la versatilidad de los recursos la gente no apreciará como necesario cambiar porque la gente no es capaz de proyectarse en ese escenario si su psiquis le dice que aún puede hacer uso del recurso? Si esto es cierto AMT serás reclutado por los nacionalistas.

    Saludos

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    1. Luis Cosín Ayerbe12 de abril de 2013, 16:45

      La falta de versatilidad se traduce en cosas como "no podemos atender esta situación nueva porque todo nuestro presupuesto YA está comprometido" o una situación que en España ya se vivió: con el boom de ventas de aires acondicionados, la capacidad de los transformadores de muchas áreas urbanas llegó a un límite, lo que provocó accidentes e incendios, algunos graves.

      La eficiencia máxima va en contra de la flexibilidad. Es lo que los anglosajones llaman un "trade off". Se consigue flexibilidad a costa de renunciar a una parte de la eficiencia.

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  2. Adicionalmente:

    Precios inelasticos, versatilidad en descenso?

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  3. Todos entenderíamos esto de subidas, bajadas y términos medios... Si todos estuviéramos desde un mismo punto, mirando a lo que estamos viendo.

    Saludos

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  4. Me da la sensación de que se confunde disponibilidad de un recurso, con el uso práctico que se haga de ello, y no veo la relación directa. Evidentemente, la disponibilidad del recurso será menor en función del porcentaje ya empleado, pero el uso que se le dé a lo que queda, ¿no estará en función de la inventiva del ususario, más que de la disponibilidad?
    Es decir,¿por qué no vamos a poder descubrir una nueva utilidad cuando quede el diez por ciento, por ejemplo?

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    1. Luis Cosín Ayerbe12 de abril de 2013, 16:53

      El concepto de flexibilidad hace referencia a la relación uso/disponibilidad. Evidentemente, si cambia la disponibilidad o el uso, calbia la flexibilidad. La idea que quería transmitir es que llevar las cosas al límite de la dispnibilidad se traduce en una mayor rigidez y fragilidad del sistema, y que por tanto es deseable mantener un margen de maniobra suficiente.

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  5. Otro ejemplo de uso socialmente no responsable de las matemáticas.

    Sería interesante explicar las cosas que quieren expresarse, en lugar de jugar al juego de "soy muy listo y sólo unos pocos pueden entenderme", tan propio de la "ciencia" actual, incluyendo la presunta "ciencia" económica.

    El autor se permite finalizar, como si se dedujera en algún modo de sus juegos matemáticos, con las siguientes aseveraciones ambiguas y carentes de contexto:

    "Sin embargo, la libertad no es gratis”. La capacidad de decidir supone un esfuerzo y disponer de condiciones y medios suficientes para que existan alternativas.
    Sin alternativas, sin opciones, sin posibilidades, la libertad queda reducida a aceptar o no un destino prefijado e inevitable para cada uno.


    Así nos va.

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    1. Luis Cosín Ayerbe12 de abril de 2013, 16:56

      Carlos, piensa que cada una de nuestras decisiones implica tener a nuestra disposición unos recursos para poder desarrollarlas. Si no, no son opciones: son meros deseos.

      Si no hay margen, si todo está asignado, si todo está comprometido, si "todo el pescado se ha vendido ya", entonces o hay elección: toca hacer lo que ya está comprometido sin margen para hacer cambios.

      Por más que vaya acompañado de artefacto matemático, lo que digo es casi una perogrullada.

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    2. Yo lo que digo es que la matemática debe tener una función dentro de un contexto, y si no no se justifica.

      Por ejemplo, afirmas que la versatilidad (que parece confundirse con disponibilidad o con número de usos posibles) es máxima en n/2.

      No veo nada que justifique dicha afirmación. Cuando la mitad de la población tiene aire acondicionado, ¿hay más usos posibles para la electricidad que ANTES?

      Este uso de las matemáticas me parece irresponsable, porque implícitamente las descalifica al usarlas de forma falaz.

      De todas formas, este caso ayuda a comprender lo que digo, porque como dice Kuznacti un poco más abajo las fórmulas son triviales. En otros casos, también en este blog, se usan fórmulas más complicadas que dificultan descubrir la farsa.

      Si lo que se quería decir es que a mayor uso de un recurso, menor es su disponibilidad para usos alternativos, ni hacían falta gráficos ni los elegidos son los correctos. ¿O es que pinta algo aquí la campana de Gauss?

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    3. alusiones !!!, aquí (Venezuela) le decimos a eso hacerse el loco

      Toda esa respuesta suya a mi me parece una bofetada más.

      Creo que AMT debería plantearse (es sorprendente que no lo haya hecho mucho antes), así como ahora esta filtrando el contenido de lo que se comenta en el blog, poner más cuidado con las entradas que publican otras personas. Hace mucho tiempo que comente (y no estaba solo en eso) que era un error esa generosidad de AMT, más que generosidad me parece debilidad. Son muchas las entradas de este tipo que le restan consistencia al blog.

      Por cierto que ahora, con la política de filtrar comentarios, el blog esta mucho mejor. Hasta parece que esta vez RUBIK si se esta tomando su medicina.

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    4. perogrullear y Perogrullo:

      «Personaje o ente quimérico, extravagante, ridículo, que se supone haber existido y dejado una preciosa colección de sandeces, apotegmas, axiomas y verdades como estas: cuatro huevos son dos pares; la mano cerrada se puede llamar puño y aun de hecho se llama así; cuando no se tiene frío, es que se ha entrado en calor; al que le quitan la vida, de seguro le matan; el que gasta el último cuarto de su última peseta, regularmente se queda sin ella; casi se puede afirmar, sin temor de ser desmentido, que no ven objeto alguno los ciegos de nacimiento. Lindezas de este jaez, que son simplezas de a folio, pifias de marca mayor, pertenecen al género, al gusto y al estilo del incomparable Perogrullo.

      Motivos hay, sin embargo, fundados en la misma naturaleza de ciertos patanes socarrones, aparentemente bobos, y en el fondo nada lerdos, antes muy avisados y advertidos; motivos hay, repetimos, para creer que haya existido un gracioso de este nombre, segunda edición de Bartolo, si, más antiguo quizá, no ha servido de prólogo a la primera. Sentimos que la Academia nada nos diga acerca de tan interesante sujeto, limitándose a nombrarlo una sola vez en la palabra perogrullada, naturalísimo derivado suyo
      .

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    5. Respondo por alusiones a KUZNACTI ...

      No estoy interviniendo mucho en el blog porque estoy bastante *ocupado* últimamente y sé que la dinámica del blog tiende a absorberme.

      Todos sabemos que la implementación del filtrado de comentarios se debió a los ataques prácticamente "terroristas" de cierta persona con graves desequilibrios y que con sus agresiones hacía irrespirable la zona de comentarios y entorpecía el debate. Al parecer, la única solución práctica que quedó al final fue filtrar los comentarios uno por uno para poder mantener fuera a esa persona tan ciega y egoísta (apropiadamente autoapodada 'Forrest Gump' en una primera etapa).

      Me pareció increíble en su momento que el antedicho Forrest Gump no se diera cuenta de que con su actitud estaba obligando a AMT a desperdiciar energía (como si tal recurso sobrara, y todos sabemos que no sobra) y tiempo, poniendo así palos en las ruedas de un proyecto de concienciación justo y urgentísimo. Al parecer Forrest se sentía legitimado para atentar de ese modo no sólo contra AMT, sino también, un poco más indirectamente, contra todo y contra todos. Toneladas de guano es lo único que contribuyó en su etapa final antes de la inevitable (no quedó opción razonable) implementación de un filtro. Me parecieron también increíblemente mezquinas las alusiones de Forrest a las emisiones de CO2 causadas por AMT debido a su uso del transporte público. Incluso se permitió anexar una "contabilidad" del asunto, en la cual hizo uso (para que viéramos cuán listo es), si bien superfluo, del hecho de que "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados", etc. Todo ello risible en extremo si no fuera por la interferencia continua.

      Gracias al filtrado todo eso acabó, y aunque no sea cómodo y ralentice el blog, las ventajas (librarse de aquel pesado) claramente superan a los inconvenientes. Por eso se mantiene, supongo.

      En cuanto a ti, KUZNACTI, si tuvieras un mínimo de vergüenza o dignidad evitarías siquiera escribir mi nombre. Te he intentado enseñar matemáticas, física, historia, lógica, lenguaje e incluso educación elemental ... SIN RESULTADO. Te considero un ser inherentemente ruin, que no aporta casi nada, y cuya única capacidad notoria es la de crear cizaña. Churchill dijo en su momento que "los franceses son más sabios de lo que parecen, y los españoles parecen más sabios de lo que son". Evidentemente, Kuznacti, en ese sentido eres hispánico al 100%. Como te dijo alguien el el Forocrashoil, si Venezuela hubiese sido colonizada por los ingleses, ahora nosotros no tendríamos que aguantarte.

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    6. Kuznacti, eres demasiado obsesivo con Rubik.

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  6. Caramba! no entendí nada, no veo absolutamente ninguna relación entre la disponibilidad de un recurso y las formas en como este se puede usar o usos posibles, de la forma en como lo plantea este artículo . Desde luego que cuando es más escaso un recurso se usara para lo más importante y se desdeñaran otros usos pero eso no es lo se dice en esta entrada. Aclaro que el problema no son las formulas, para lo que he visto son bastante triviales.

    Pienso que debe haber más claridad en estos tiempos cualquiera puede escribir un artículo científico: http://pdos.csail.mit.edu/scigen/

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  7. Luis Cosín Ayerbe12 de abril de 2013, 16:42

    Por alusiones!

    Si el artículo ha quedado un poco oscuro, realmete lo siento. He intentado ir al grano y no aburrir con desarrollos que no aportan demasiado y oscurecen el mensaje.

    El resumen es muy simple y además responde a una "intuición" que creo tenemos todos: cuanto más al límite usemos un recurso más complejo es realizar cambios y adaptaciones a nuevas circunstacias. Llevar las cosas al límite introduce ragilidad y rigidez en un sistema.

    La idea es, entonces, que no se debe llegar al límite en la explitación de las cosas, sino que de seben dejar márgenes de seguridad que nos garantices una capacidad de respuesta, por pequeña que sea.

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    1. Luis, en realidad es más bien al revés.

      Cuando se llega cerca del LIMITE es cuando la INNOVACION tiene más estímulos (premios, recompensas) y, siempre que exista una alternativa física y científicamente posible, se llega a ella.

      La baja en la disponibilidad de un recurso puede generar LIMITACION en las opciones (puede) pero no veo RAZON (argumento, lógica) para suponer que eso anula el CAMBIO (innovación).

      Mientras tengo azúcar en casa la uso como quiero. Cuando empieza a acabarse eso "limita" mis opciones para hacer un pastel o una natilla pero "estimula" mi acción para IR A COMPRAR MAS.

      La escasez suele DAR LUGAR A NUEVAS OPCIONES.

      Tu ejemplo, desde la matemática debe tener algún fallo porque no abre el juego a esta opción (la más habitual, de de incrementar los esfuerzos o premios e incentivos para CAMBIAR a medida que el recurso llega a su fin).

      Otra cosa (pero eso no surge de tu fórmula) es que el recurso sea UNICO E INSUSTITUIBLE y que no haya modo de resolverlo por SUSTITUCION, INNOVACION, etc.

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  8. Luís, creo que deberías usar un ejemplo donde ilustres los conceptos abstractos que has utilizado (eficiencia, versatilidad, libertad, ...).

    La idea de que cuanto mas eficiente es un sistema, más frágil es me parece correcta. Por ejemplo, si queremos reducir la fragilidad de un ordenador, podemos añadir redundancias (un segundo disco duro trabajando en paralelo, o una cpu de reserva por si falla la principal, etc), pero es siempre a costa de reducir la eficiencia (colocas recursos que no estás usando, están ahí sólo por si acaso).

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    1. A mi me ha gustado el artículo, quizás unos ejemplos ayudarían a una mayor comprensión.

      ORA:CLE,los "accesorios" a un sistema quizás reduzcan eficiencia pero ahí va una metáfora básica pero clara. En un edificio en construcción las medidas de seguridad, redes, cascos, pasamanos, etc, ralentizan la construcción, son horas de cursos de formación, horas montando y desmontando...y la mayoría de veces no se utilizan, pero solo que sean necesarias UNA VEZ, salvan vidas, y de paso abaratan el sistema haciéndolo más eficaz.

      Buen artículo, pensad que en este blog, estamos teorizando con miles de variables, es la complejidad en estado puro.

      un saludo a todos

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    2. Si, es justo lo que decía, si uno quiere incrementar la robustez, es a costa de disminuir la eficiencia, pero no digo que eso sea malo, todo lo contrario. Esto es algo bien conocido en ingeniería, pero en economía no se dan por enterados, aunque sea a costa de crear sistemas frágiles e inestables (ya lo estamos viendo).

      http://www.wiwi.uni-due.de/fileadmin/fileupload/BWL-ENERGIE/Arbeitspapiere/RePEc/pdf/wp0901_Weber_Robustness_vs_Efficiency_May2009.pdf

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  9. Creo que el artículo plantea un concepto crucial, si bien por lo que parece por estos primeros comentarios quizá el planteamiento peca más de críptico que de técnico, aunque la cuadrícula en sí misma podría ser suficiente para entender el concepto.

    Quizá la "metáfora del cuarto de baño" de Asimov sirva a alguno para entender el transfondo de la cuestión aquí planteada.

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  10. off-topic

    http://www.eleconomista.es/energia/noticias/4742295/04/13/Desde-el-1-de-junio-las-casas-en-venta-o-alquiler-deberan-estar-certificadas.html

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  11. "Si dos personas viven en un apartamento y hay dos cuartos de baño, entonces los dos tienen libertad para usar el cuarto de baño cuantas veces quieran y pueden estar en el cuarto de baño todo el tiempo que deseen y para lo que deseen usarlo. Y todo el mundo cree en el derecho a cuarto de baño y en la libertad a usarlo cuando le apetezca, nadie está en contra de eso, todos creemos que debería estar hasta en la Constitución.

    Pero si hay veintidós personas en el apartamento y solamente dos cuartos de baño, no importa cuánto crea la gente en la libertad y el derecho a cuarto de baño, porque tales cosas no existen. Entonces hay que establecer turno para cada persona para usar el baño, se tienen que establecer normas como que no puedes usarlo para cortarte las uñas, solo para necesidades y ducharte, lo que tendrás que hacer en poco tiempo… tienes que golpear la puerta para entrar… “¿Aún no estás listo?”… y así.

    De la misma manera la democracia no sobrevive cuando hay superpoblación. La dignidad humana no puede sobrevivir a ello. La comodidad y la decencia no pueden sobrevivir a ello. A medida que crece la población planetaria el valor de una vida no solamente declina, sino que al final desaparece. Ya no importa si alguien muere. Cuanta más gente hay, menos importa cada individuo."


    Isaac Asimov en una entrevista con Bill Moyers en 1988
    parte 1 resto enlazadas

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    1. Estimados todos.
      No puede haber elección sin libertad, asimismo es difícil aunque no imposible que subsista la libertad sin disponibilidad, sin embargo la elección sin disponibilidad es casi imposible que pueda subsistir
      Porque hay que dejarse de ciencia abstrusa, la palabra clara y el chocolate espeso, en lo que estamos es que hemos vivido( algunos ) en la spa , en el balneario, pero una gran parte de la población no han llegado al party y muchos ni siquiera se enteraron de que lo había.
      Va a haber menos de todo, mucho menos , en forma gradual y decreciente , en tales condiciones se imponen o bien restricciones y racionamientos para el todo o bien horarios para ir al excusado del que habla UgLy YoUtH, o bien predominará la ley de la selva.
      Habrá de todo, pero me temo que lo segundo va a ser la norma , porque en la mayoría de los lugares no va a haber ni capacidad represiva ni de autoridad para imponer nada.
      La autoridad se centrará en lo que interesará a lo que quede del BAU o como quieran llamarlo eso será el país del gobierno, el resto será el país del libre fluir o de la anarquía, como en el reino de Marruecos de comienzos del SXX.
      • Bled el-Majzen (país de la corte), que comprendía las zonas en las que el gobierno del sultán era efectivo, y
      • Bled es-Siba (país del libre fluir o país del desgobierno), zonas en las que únicamente se reconocía su autoridad en materia religiosa, rechazando las estructuras estatales, y que estaban en permanente conflicto con el Majzen.

      Una de las ventajas de vivir en el campo , es que vives más libre, nadie te va a imponer un timing de ir al excusado, tampoco de racionamiento del guiso de papas con liebre, bueno tal vez los estatistas o lo que quede de ellos quieran imponer confiscaciones o extorsiones y es ahí donde hay que dar respuesta …como al sultan de Turquía que pretendía cobrar impuesto a los cosacos Zaporogos ( de las islas del Dnieper o del Dniester)
      http://en.wikipedia.org/wiki/Reply_of_the_Zaporozhian_Cossacks.
      Volviendo a la Libertad, eres libre si la estimas y la sabes defender, si tienes o conquistas la Libertad tienes acceso a la capacidad de elección, si con la libertad y la capacidad de elección has elegido la autosuficiencia y la autarquía , podrás tener disponibilidad y si has optado en forma cauta y precavida por la autodefensa podrás conservar y retener la disponibilidad, la disyuntiva (choice) obligada de ir a la derecha o a la izquierda , puede ser falsa, pueden ser cantos de sirenas para llevarnos a la perdición , como en el barco de Odiseo en el estrecho de Schylla y Caribdis(Messina), los marineros vogaban de frente , ajenos a los canticos cautivadores de aquellos seres perversos y maléficos, así pues go straight ahead – o como nos dicte la intuición , la previsión o la información.
      Ser dueños de nuestras vidas.
      Salud y felicidad

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    2. Muy buena la metáfora de Asimov, sin embargo Asimov usa equivocadamente el concepto de democracia, equivocación muy difundida en los países desarrollados. Una cosa es democracia (régimen de gobierno) y otra es libertad (régimen de libertades). Aunque haya 22 personas seguirá habiendo democracia si todas deciden por mayoría unas reglas para usar los dos baños, evidentemente la libertad de uso quedará reducida.
      Si trasladamos esto a los recursos es evidente que el futuro nos deparará menor régimen de libertades. Ya que hoy claramente no tenemos democracia (sí régimen de libertades) deberíamos de procurar ir a sistemas de gobierno cada vez más democráticos.
      Saludos

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  12. Un ejemplo que me gusta mucho es el caso del lince ibérico y oso pardo, el primero es muy eficiente cazando consejos y mientras hay, su supervivencia está garantizada, por otro lado el oso tiene que buscar y comer lo que puede, todo un oportunista, el oso es flexible, el lince no.

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  13. gracias por la informacion luis... ara ya no tengo muchas dudas. ... solo una, no entiendo nada. es broma hombre, supongo que para mucha gente le abra resultado interesante.
    pero me da la sensacion que entre formulas y formulas va pasando el tiempo... ese que supuestamente no tenemos, y vamos viendo como cada dia se degrada mas nuestro enorno.
    ya tenemos claro que de forma individual no podemos hacer nada... cambiar toooodo desde dentro concienciando a la sociedad tampoco...
    pues lo unico que queda es formar un grupo dispuesto a organizar sus vidas de otro modo... no seria eso lo que deberiamos estar haciendo??

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    1. Luis Cosín Ayerbe13 de abril de 2013, 10:08

      duendebcn, si Antonio no me corrige, creo el objetivo de este foro es principalmente divulgar la problemática del peak-oil. Es asombroso la cantidad de gente que ni siquera es consciente de ello a estas alturas.

      Alrededor de este tema central, surgen (y se agradecen) contribuciones de otras personas interesadas en el tema: unos van más por el lado de la ecología, otros de la economía, otros (como yo) de la física y las matemáticas ...etc. Pienso que es muy enriquecedor y leo con mucho interés los post que tratan sobre temas sociales y humanos, porque los seres humanos no tenemos una única dimensión ni somos meras máquinas.

      Elaborar un discurso consistente y convincente (como se decía en el post anterior) y poder exponerlo en otros foros, requiere que nos dotemos de una "artillería" teórica y conceptual mínima, indispensable para poder hacer frente al discurso "oficial" economicista y que no nos zarandeen. En otros sitios, "think tanks" muy poderosos pagan enormes cantidades de dinero para que expertos en muchas disciplinas digan exactamente lo contrario que nsotros.

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    2. cierto... es importante divulgar y me asombro con nivel que teneis algunos x aqui... en mi caso cuando veo un post como el tuyo, voy directamente a los comentarios para tartar de entender. tu haces tu esfuerzo y yo el mio.
      pero a estas alturas de la pelicula, yo me pregunto... la idea cual es?? que cuando falte alimento (por ejemplo), salgamos en estampida...
      a donde?? a hacer que?? conseguimos una gallina (de no se donde) y la presionamos psicologicamente para que ponga huevos desde el minuto uno??
      si somos conscientes del problema, si ademas los datos y calculos que aportais demuestra que es asi...
      si sabemos que de forma individual poco se pede hacer
      sinceramente.... no se a que esperamos, se puede seguir divulgando y ademas dando ejemplo.aunque a estas alturas tambien sabemos que mucha gente prefiere no mirar para no ver el problema, verdad??

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  14. Veo el concepto eficiencia vs. flexibilidad más aplicable a una empresa con una organización concreta, que renuncia a la eficiencia máxima permitiendo ciertos accesorios en sí innecesarios al funcionamiento usual, pero que serían útiles para realizar cambios adaptativos en caso de necesidad.
    Pero para una situación de petróleo en declino, no veo cuál es el parecido, más que el hecho de que lo empleado ya en cierto modo no puede emplearse de nuevo en otro modo resultando en que la capacidad de acción se ve mermada.
    By the way, Asimov se debió quedar a gusto, después de lo de que "..la democracia no sobrevive cuando hay superpoblación."

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    1. ¿Y en que se basaba Asimov para insinuar que hubiera democracia?

      En que se podía votar cada 4 años entre dos representantes del Partido Oficial?

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  15. Alguien me puede explicar porque ultimamente aparecen varios comentarios alegando un "colapso" pacifico y que lo "peor" va a llegar recién en 2040 0 2050.

    Me gustaría saber de donde sacan esas conclusiones esos comentaristas. Porque hasta donde yo se, es bastante probable que en 17 años(2030) cese por completo el comercio mundial de petróleo, eso si los países son buenos y no apropian de todo el pastel, igual es algo catastrófico.

    Incluso la población mundial sigue creciendo, en 2018 vamos a ser 8000 millones de humanos en este planeta, pero esa cifra va a tener que disminuir si o si en tan solo un par de décadas. En 2040 no habrá recursos ni para 4000 millones de personas.

    En fin, hay que prepararse lo mejor que se pueda( ya lo hago hace un par de años), de cualquier manera la mayor parte de la gente que va a morir sera por enfermedades, aquellos que gozan de buena genética familiar (salud) ya tienen el partido casi ganado. Lamento por los enfermos y débiles, sera mejor que no tengan hijos porque les sera inútil sobrevivir en un mundo gobernado por las crueles leyes de la naturaleza.

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  16. Interesante charla sobre la crisis

    http://www.youtube.com/watch?v=pd4rcarzIKg

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  17. Tema polémico y clásico de la filosofía.
    Lo primero que se me viene a la cabeza tiene que ver con la relación entre libertad y moral.
    Al ser los humanos seres sociales, que ven "limitadas" y "expandidas" sus capacidades y posibilidad de supervivencia en virtud de su relación con los otros y sólo por ello, es que disponemos de moralidad, expresada en un cuerpo de leyes (escritas o no) de mas o menos obligado cumplimiento.
    Si introducimos el tema moral en la discusión de la libertad, inevitablemente entra a jugar la IDEOLOGÍA que define esa moral.
    Y me atrevería a decir que en el tema de definir la libertad PERSONAL, el fundamento moral de nuestras posibilidades de acceder a ella está entre privilegiar los derechos del individuo o los del grupo.
    Ante un escenario de escasez habría que definir primero qué es mas importante, si la supervivencia de un individuo o la de la comunidad, es decir, adoptar una IDEOLOGÍA y a partir de allí tener la libertad de hacer elecciones MORALES.
    Si el último mendrugo está sobre la mesa, podemos matar a quien esté sentado al otro lado para acapararlo, compartirlo, o simplemente renunciar a el para que el otro lo coma.
    La libertad en si misma no puede ser un valor absoluto, ya que de ser así tiene tanto derecho de asesinar el asesino como cualquier otro.
    La libertad humana, en últimas instancias, se ejerce cuando decidimos ser egoístas o generosos, dañar o aliviar, satisfacernos o satisfacer...
    Con recursos o sin ellos siempre podemos ser libres.
    Lo definitorio es el marco moral con el que contrastemos nuestro libre albedrío.
    En ese sentido, la elección de DERECHA(s) O IZQUIERDA(s) no da lo mismo.
    Individuo o sociedad?
    Saludos

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  18. Aprecio la intencion del articulo pero este tipo de post, por la forma en que estan escritos, no ayudan a comprension del problema. Claro, se puede decir que el blog es tecnico, que es fuente, pero parece mas el deseo de ensalsar la sofisticacion de "los que si saben". Si se supone que la mayoria de la poblacion no dimensiona el problema, el contenido deberia ser otro, si ese es el interes, porque si el interes es exhibir las capacidades tecnicas, para unos pocos, la cosa va bien.

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    1. Ha usado dos formulas bastante basicas y simple combinatoria. Eso lo estudiaba yo en Cou. No es para tanto.Igual un repasito no nos vendria mal, en vez de echarnos las manos a la cabeza.

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  19. Sobre el tema de la disponibilidad de recursos y su gestión.
    El ticket de entrada para el acceso a los recursos es el dinero. Según parece los bancos venían funcionando como creadores de dinero mediante el mecanismo de préstamo con interés. La evolución de estos años de crisis ha sido la recapitalizción bancaria. Se han generado unos flujos monetarios impresionantes desde los estados a la banca, a tal punto que se ha empobrecido, cuando no timado y engañado a la población. Además la banca ha cesado de dar créditos, lo cual es una razón principal de destrucción de pequeñas y medianas empresas. Si unimos este comportamiento a las previsiones energéticas el comportamiento del sistema parece claro : se está amortizando, destruyendo, dinero.

    Mike.

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    1. Estimados todos.
      Es como dice Vd Mike , pero yo añadiría que junto a esa destrucción del dinero , se está dando una brutal aniquilación de la demanda y del consumo, ello viene dado porque sencillamente estamos en una crisis de recursos, estamos ante la evidencia de que los recursos se están acabando y muchos además han sido despilfarrados sin dejar nada positivo detrás..
      Los sucesivos alivios cuantitativos (QE) no han llegado a la base de la pirámide , han sido acaparados , amortizados, si hubiesen llegado a la base hubiesen relanzado la demanda y la oferta y estaríamos en un proceso inflacionario cuando no hiperinflacionario, chocando con la evidencia de la escasez de recursos. La clase política y los gobiernos están recapitalizando la la banca a costa del empobrecimiento general, los ricos están robando a los pobres ( cosa usual) pero ahora parece definitivo, se está cerrando el balance y hasta luego Lucas… muy mal presagio de lo que se viene.
      Por otra parte atentos porque se está haciendo caer las cotizaciones del oro y de la plata en un movimiento especulativo concertado , el objetivo es asustar a la gente y crear una corrida hacia la venta y así bancos y elites poder acaparar ese oro y esa plata remanentes..
      Un nuevo sistema económico sería implementado utilizando el oro y la plata como respaldo, ello sería una estafa colosal , una extracción de riqueza brutal y la inmediata destrucción de mucha más demanda y oferta en un proceso deflacionario nunca visto, la proletarización de las clases medias en los países centrales
      El siguiente objetivo puede ser querer desarmar a la ciudadanía e imponer un neo feudalismo.
      La quiebra abierta declarada de los EEUU y la imposición de la ley marcial solo pueden darse después de acaparar el oro y la plata y tratar de desarmar a la población civil, solo después de esos dos pasos previos .Una guerra provocada o inducida, con Corea del norte o un ataque de falsa bandera pueden ser la coartada para ello
      Para los amigos preppers que nos leen , esto va muy rápido, es cuando más hay que prepararse , decirles que el mejor oro y la mejor plata es tener tierras , habilidades y herramientas de todo tipo, apoyarse en la entreayuda . Yo lo hice solo pero el mensaje que quiero transmitir es que no es tiempo de estar solos, busquen organizarse , contactar, quizás a través del foro de TOC, La toma de consciencia sigue a la información, al conocimiento, la acción debe ser el paso siguiente a la toma de consciencia , el sistema se está desintegrando, se buscan los pasos previos a un desplome inducido.
      http://www.washingtonsblog.com/2013/04/is-the-entire-economy-a-ponzi-scheme.html

      http://theeconomiccollapseblog.com/archives/11-economic-crashes-that-are-happening-right-now
      Salud y felicidad.


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    2. No estoy muy seguro de si los acontecimientos que estamos viendo en la economía están planificados o no y si hay una voluntad de volver al patrón oro. Creo mas bién que todos estamos metidos en este sistema capitalista, tanto ricos como pobres, y nuestro comportamiento se adapta para intentar reflotar el sistema. Se valora mas, desde el mismo sistema educativo, la inteligencia convergente que la divergente.

      Dicen los arqueólogos que el desarrollo de la agricultura fué un proceso lento, allá por el neolítico. Tal vez había una inercia humana en cambiar de un sistema de caza/recolección a otro de crianza.
      Sin embargo el proceso de cambio se desarrolló hasta tal punto que resulta frecuente en las excavaciones encontrar esqueletos, tanto de hombres como de mujeres, con graves deformaciones debidas al exceso de trabajo agrícola. En otro orden de cosas, muchas religiones como el hinduismo o el cristianismo son originalmente sistemas de crianza para humanos. En resumen, parece que el Sistema superó a esta gente...nos superó. Formalmente pudiera parecer que existía una élite que dirigía la sociedad y un pueblo obligado al trabajo o la esclavitud. Pero, visto de otro modo, todos eran "esclavos" del Sistema. Diez mil años después todos somos esclavos de un Sistema distinto (aunque mantenga fases anteriores) y a todos se nos enseña a pensar formal y convergentemente.

      Gracias por los enlaces Juliano.

      Mike.

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  20. lo se Luis, llevo aqui desde sus principios.
    me asombra el nivel que tenis algunos de los que comentais, y en mi caso cuando veo un post como el tuyo, voy directamente a los comentarios a ver si me entero de que va. tu haces tu esfuerzo y yo miro de hacer el mio, es lo minimo.
    pero a estas alturas de la pelicula, cual es la idea?? esperar a que aya desabastecimiento (por ejemplo), y entonces salir en estampida... a donde?? a hacer que??.. conseguimos una gallina y la presionamos psicologicamente para que ponga huevos desde el minuto uno??
    es ilogico... simplemente, que teniendo datos y calculos que algunos sabeis hacer, que sabiendo que de forma individual no hacemos nada, y que a su vez es imposible cambiar este sistema que va directo a donde no debe, sigamos viviendo/sobreviviendo en el... hasta cuando??
    lo logico no seria hacer algo mas??, tambien se puede divulgar desde fuera.
    pero sabiendo lo que viene seguir aqui? es ilogico y no hace falta una licenciatura para entenderlo

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  21. Buenas noches.

    Relación entre el peak oil y la economía del Reino Unido, o de cómo el " éxito" de la Dama de Hierro estuvo ligado con la extracción del crudo del mar del Norte, como tantas veces se ha dicho en este blog.

    http://actualidad.rt.com/programas/keiser_report/view/91416-keiser-report-espanol-margaret-thatcher-salvo-reino-unido-e


    Saludos

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  22. Ideas excluyentes

    El concepto que nos transmite Luis Cosin en este post es sencillo pero que alberga una gran verdad: cada nueva unidad utilizada incrementa la versatilidad del recurso, pero llega un momento en el que la versatilidad ya no aumenta más y empieza a disminuir. Llevar el uso de los recursos al límite incrementa la rigidez del sistema. La rigidez excesiva es un problema, porque se traduce en una mayor fragilidad.

    El recurso de las energías fósiles mengua a un ritmo que debería ser motivo de máxima prioridad en la agenda política y económica mundial. Lo preocupante del tema de la explotación excesiva de los recursos es que no hay segundas oportunidades, la rigidez del sistema aumentará al persistir la sobre-explotación de los recursos, a la vez que se incrementa la complejidad de extracción, y por tanto, los costos de producción. Son fenómenos sencillos de entender pero difíciles de asumir por el capitalismo embarcado sin tasa ni medida en el crecimiento exponencial. Este sistema no disminuye de velocidad, al contrario, aumenta el ritmo de explotación de todos los recursos implementando una mini era de riqueza que no parece tener límites temporales ni materiales.

    Reconozco que es confuso para el ciudadano corriente tener consciencia de la depredación tan intensa que el BAU esta sometiendo al medio ambiente. Esta sociedad global ha asumido que los excesivos gastos energéticos son la norma y contempla con pasmosa apatía a cientos de millones de máquinas esclavas que trabajan y contaminan sin descanso para nosotros, la mayoría de ellas insufladas de vida con energía fósil.

    Pienso que sería más saludable concebir este periodo de la historia como un espejismo, como una etapa efímera y no creernos a pie juntillas la seguridad que nos inculcan los medios de comunicación donde el constante crecimiento es lo políticamente correcto, lo obligatorio, lo reconfortante y cautivador. Se asume, sin base científica, la multiplicación sine die de toda clase de bienes materiales. En los grandes medios se muestra un estilo de vida lujoso, derrochador, tecnológicamente sofisticado, sin un límite temporal definido suscitando la engañosa impresión de eterna prosperidad.

    ¿Los grandes medios nos engañan a propósito o también ellos se creen lo que dicen? ¿Es conveniente decir la verdad? ¿Nos podremos salvar en caso de una crisis severa? Tal vez, los que dirigen, no se plantean el problema porque no existe una solución satisfactoria para todos y como no la hay para qué alterar el orden así este orden se encuentre plagado de incertidumbres. Acepten la anormalidad porque allí reside el futuro y la felicidad.

    Debido al fenómeno del Peak Oil, a los supuestos del Peak Everything y de la Gran Escasez, se tiene la opción de elegir una visión más escéptica, más científica, más crítica de la actualidad y no la imagen entusiasta, optimista y en varias ocasiones ingenua que nos cuelan cada día a través de los medios de comunicación masiva. Son dos corrientes de pensamiento excluyentes que se confrontan diariamente, son enemigas pues su misión es modelar en la mente de las personas una visión del mundo basada en una serie de argumentos que cada quien, por los motivos que sea, considera válidos.

    Un cordial saludo

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  23. Hola a todos,

    Todos los artículos de Luis Cosin me han parecido extraordinarios, y una de las cosas que tengo pendientes en mi lista de asuntos "bibliográficos" es extractar sus artículos del blog uno por uno para imprimirlos y encuadernarlos aparte, de tan buen material de referencia que me parecen.

    Sin embargo, éste en concreto no acabo de ver que alcance su objetivo.

    Cuando lo del artículo de Mecánica Estadística hace X meses, hacía falta un "pequeño salto" para aceptar que de un modelo mecanoestadístico idealizado se pudieran extraer conclusiones sobre la distribución de la renta en la población. Aun así, en última instancia era razonable lo que se propuso allí, y era mucho y muy relevante lo que se podía inferir. Aquello fue una obra de arte que probaba por una parte la potencia del razonamiento sistemático y basado en primeros principios, y por otra que -y esto los políticos e incluso a menudo algunos filósofos no lo entienden- frecuentemente en Ciencia la clave, el Gran Arte, está en LA DOSIFICACIÓN DE LA MENTIRA (o de la verdad, complementariamente).

    Sin embargo este artículo en concreto, a pesar de su nivel matemático elemental, nos cuesta más de entender a varios.

    Creo que entiendo la ley de los Grandes Números y más o menos conocía su historia a manos de Gauss y -antes- De Moivre.

    Creo que entiendo sus implicaciones, o al menos algunas de ellas; una binomial en el límite tiende a una normal; los coeficientes de un binomio de Newton, para exponentes grandes tienden a distribuirse como una "pseudocurva" que se parece cada vez más y más a una normal, confundiéndose para 'n' (el exponente) igual a infinito [si se me acepta este lenguaje licencioso]. Yo prefiero verlo como un "paseo aleatorio", o como el experimento de Galton: si vamos dando saltitos aleatorios hacia adelante o hacia atrás, hay muchas más formas de acabar aterrizando (al cabo de 'n' saltos) en el origen o cerca de él que en puntos alejados. Cuanto más alejado esté el punto considerado como hipotético final o llegada, más improbable es llegar a él (hay menos rutas o "historias" disponibles que nos lleven ahí). Eso explica por ejemplo que se distribuyan "normalmente" (o casi) cosas como estaturas, inteligencias (según los psicólogos), equivalentemente no-inteligencias (Kuznacti resultó de un cúmulo improbabilísimo de "coincidencias" en la mala dirección), etc.

    Ahora bien, NO ENTIENDO qué tiene que ver eso con un supuesto incremento de la libertad o versatilidad a medida que quedan menos recursos. El artículo dice textualmente que ...



    (...) En nuestro caso, en una cuadrícula de 10x10, el máximo de combinaciones posibles, es decir, la máxima versatilidad en el uso del recurso se da cuando se han ocupado 50 casillas.

    Más allá de este punto, cada nueva unidad en uso disminuye la versatilidad del recurso. En el extremo, cuando todo está utilizado, sólo hay un uso posible!

    En resumen, al principio, cada nueva unidad utilizada incrementa la versatilidad del recurso (su “usabilidad”), pero llega un momento en el que la versatilidad ya no aumenta más y empieza a disminuir (...)




    Es decir, parece como si Luis implicara con su razonamiento que cuando se ha consumido la mitad de los recursos (50 casillas del micro-Universo que es el tablero de 10x10 inicial), nos encontrásemos en la situación más deseable posible, la de máxima libertad ...

    Si eso fuera así, ahora, estando en el PEAK OIL (cima de la Campana de Hubbert), y salvando el hecho de que el petróleo es un recurso más o menos "continuo" (podemos discretizarlo viéndolo en barriles, o en litros, o en ... moléculas), es ahora cuando supuestamente gozaríamos de máxima libertad o posibilidades de acción [¿grados de libertad?], CUANDO EVIDENTEMENTE ESO NO ES ASÍ.

    (...)

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    1. Luis Cosín Ayerbe14 de abril de 2013, 20:37

      RUBIK, gracias por los piropos, inmerecidos todos :-D

      El "peak" tiene que ver con "disponibilidad". El artículo intenta analizar el "uso de esa disponibilidad". Que el resultado sea una campana de Gauss y coincida con la curva de Hubbert es anecdótico. Una mera coincidencia.



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  24. (...)

    Se me antoja mucho más intutivo (y acorde con la realidad) suponer simplemente que LOS GRADOS DE LIBERTAD DISMINUYEN CONTINUAMENTE CON EL USO DEL RECURSO:


    *** Cuanto más recurso tenemos, de más libertad disponemos, con lo cual la máxima libertad se da cuando el recurso está intacto (no ha comenzado su explotación).


    *** Al ir agotándose el recurso, va desapareciendo nuestra libertad.


    Visto así, me parecería más razonable definir la "libertad" no como las combinaciones de N elementos tomados de 'n' en 'n', sino como TODAS LAS COMBINACIONES, de cualquier número de elementos (es decir, de cualquier 'n' menor o igual que N) que podamos formar con los N elementos disponibles en todo momento.

    Eso sería el SUMATORIO de las COMBINACIONES de N elementos tomados de 'n' en 'n' (C con N sobre n) en el que la "variable muda" 'n' recorre todos los valores desde 0 hasta N.

    Ese sumatorio, aparentemente difícil, es igual sencillamente a 2^N, puesto que al sumar todas esas combinaciones o "bolsas" de ítems del "conjunto inicial", obtendremos la totalidad de casos en los que cada elemento ESTÁ O NO ESTÁ, y eso evidentemente es igual a 2^N (hasta puede que Kuznacti lo entienda, de tan fácil que es).

    En resumen, que la LIBERTAD sería "cuantificable" grosso modo como 2^N, y donde N es la cantidad disponible (o remanente) de recurso (asumido como 'discreto': una 'lista' de ítems). Si N disminuye (como sucede constantemente con cualquier recurso no renovable), entonces 2^N y por ende la LIBERTAD asociada al recurso en cuestión, DISMINUYE también SIN CESAR.

    Así es como lo veo ahora, aunque admito que se me puede estar escapando algo importante. Creo que, como matemático de pura cepa, Luis Cosin siente una especie de desprecio cuasi-congénito por lo que él ve como "charlatanería" (el verbalizar demasiado las cosas o hablar 'superfluamente'). Sin embargo, y como leí en un libro antiguo escrito por matemáticos profesionales y que hacía una crítica acérrima de la profesión, "escribir es un arte, y los matemáticos no lo cultivan".

    A veces (y este caso es un ejemplo) es bueno articular más las cosas verbalmente, aunque sólo sea para ayudar a seguir los razonamientos y/o disipar ambigüedades. La REDUNDANCIA ayuda de hecho a eliminar ambigüedades y reducir la tasa de errores (Teoría matemática de la Información, pura y dura). Los mejores matemáticos (Gauss, Euler, ...) fueron también grandes filólogos y políglotas. EL LENGUAJE ES LA PRIMERA CIENCIA Y LA CLAVE DE TODAS LAS DEMÁS. Y en última instancia la capacidad matemática no es más que un sub-aspecto de la capacidad lingüística, porque las matemáticas no son más que otro lenguaje, si bien extraordinario por su carácter sintético y su belleza austera como la de la escultura. La separación entre "ciencias" y "letras" (al menos en lo que concierne a 'lingüística' en estas útimas) no es más que un invento español y, como suele suceder con esos "inventos", un ERROR. Las Matemáticas son una de las humanidades.


    Como diría Catón antes de despedirse ...

    PIENSO QUE CARTAGO (= banqueros y chusma asociada) HA DE SER DESTRUIDA.


    A lo que añado que

    PIENSO QUE UN REACTOR DE FUSIÓN HA DE SER CONSTRUIDO.


    Saludos y hasta pronto

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    1. hasta que apareció en Sr. RUBIK con la susceptibilidad y manipulaciones de siempre zzzzzz....

      Efectivamente el Sr. RUBIK jamás en su vida ha tenido que aguantarme, que el crea o quiera hacer ver que es así demuestra lo manipulador que es. Además pluraliza dice "nosotros" ¿será que se cree poseído?, cuando es al contrario, son los demás los que han tenido que aguantarlo a el. Encima de eso inventa que me ha dado clases de esto o aquello y como remate lo de los ingleses. Desagradable!, me imagino a AMT torciendo la boca para aprobar mis comentarios o los de el, no tiene nada de divertido. Falta energía como es sabido.

      Lo del reactor de fusión nuclear, es su delirio (¡hasta pretende que le demostremos que no es posible!)... En lo personal también tengo fantasías pero prefiero imaginarme cosas como la fusión fría o cosas así ...

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    2. ah! recuerdo que en algún par de ocasiones RUBIK respondido a una o dos preguntas que tenía, pero es ridículo que el reclame algún merito por eso, más cuando así como escribe dos o 3 líneas pertinentes también escribe párrafos y párrafos de insultos, divagaciones y tonterías, hasta el punto. ¡Al fin reconoce que eso le absorbe y le falta energía!!!, algo es algo. Me gustaría decir 2 o 3 cositas más pero corro el riesgo de que los diablos de RUBIK se desaten. Tendré más cuidado a la hora de hacer una alusión sobre el. Triste.

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  25. He descubierto que existe un programa de TV o canal por internet (no sé muy bien como llamarlo) cuya temática gira entorno al peak oil y peak everything que me ha parecido sumamente enriquecedor. Está en inglés. Enlazo un video de una experiencia personal congada hace pocos días. El canal se llama peak moments.

    http://www.youtube.com/watch?v=WezjLz3l5cw

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  26. Se pueden sincronizar las palabras con las ecuaciones, pero de verdad creen que esa es la forma de "difundir" informacion sobre el cenit de todo y sus implicaciones? No creen que se vuelven tan excluyentes como lo que dicen anunciar. Creo que humanamente son incapaces de ponerse en los zapatos de los millones que no ven el problema, pero no los culpo, hasta ustedes son un fruto del propio sistema del cual hemos aprendido a segregarnos.

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  27. A mi me parece más natural ligar la variedad de uso a la PRODUCCIÓN del recurso y no a sus reservas. La màxima disponibilidad se da en el pico de la curva de Hubbert cuando hay un mayor excedente. No multipliquen los entes más allà de lo estrictamente necesario.

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