Ventajas y limitaciones de las máquinas térmicas

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Queridos lectores,

Para acabar esta aciaga semana (desde el punto de vista financiero) Luis Cosin ha escrito un post técnico explicando qué son, qué ventajas tienen y qué limites se imponen a las máquinas térmicas. Fiel a su estilo, es resumido y contiene mucha información útil que podremos usar en discusiones ulteriores del blog.

Salu2,
AMT

1. ¿Por qué un post sobre máquinas térmicas?

Con el permiso quizá de la fotovoltaica y la hidroeléctrica, (que también tienen una componente térmica) más del 90% de la electricidad del mundo es generada a través de turbinas (de vapor en las centrales térmicas y nucleares y de gas natural en las de ciclo combinado), que convierten calor en trabajo.

Incluso en las centrales nucleares, lo que se aprovecha realmente es sólo la energía térmica generada por la reacción en cadena.

Por otro lado, si exceptuamos el tren eléctrico, la mayor parte del transporte mundial por tierra y todo el transporte marítimo es movido por motores térmicos de combustión.

¿Y los aviones? También vuelan gracias a turbinas!

2. Algunas nociones de termodinámica

2.1. Energía, calor y temperatura

Energía en física es la capacidad de realizar trabajo (entendido como un esfuerzo F sostenido a lo largo de un desplazamiento e):

E = F · e

Un motor que mueve un vehículo, un generador eléctrico movido por una turbina, un motor de avión ... son dispositivos que aprovechan una fuente de energía y la transforman en un trabajo (esfuerzo sostenido).

La energía se transforma (es decir, no se crea ni se destruye, al menos en condiciones normales, no relativistas). En este artículo, vamos a clasificar la energía en tres tipos:

• Energía potencial de un sistema: es toda la energía necesaria absorbida o emitida por un sistema para alcanzar su estado actual desde un hipotético estado de energía 0.

• Energía cinética: es la energía asociada al movimiento de un sistema, suma de las energías de cada una de sus partículas. Por ejemplo, para una partícula de masa m que se mueve a una velocidad v, la energía cinética (es decir, lal energía necesaria para llevar la partícula desde el reposo a su situación actual) es m · v² / 2.

• Calor: es un tipo especial de energía cinética: calor es la energía cinética total asociada al movimento de los átomos y moléculas de un sistema. Los átomos y moléculas de un cuerpo no están quietas (al menos, por encima del cero absoluto de temperatura, situado a –273,15ºC) ya que se desplazan, vibran, rotan...etc. La energía cinética asociada a estos movimientos se denomina genéricamente “calor”.

La temperatura es una medida de la energía cinética media de traslación (es decir, no incluye las energías de rotación o vibración) y se mide habitualmente observando la dilatación que se produce en una materia de propiedades conocidas por el aumento de la velocidad media de desplazamiento de sus moléculas (por ejemplo, en un termómetro de mercurio) lo que implica que se separan más unas de otras:

La misma cantidad de calor no se transforma en un incremento de temperatura equivalente en dos sustancias diferentes. La temperatura mide sólo la energía cinética media de traslación, que es sólo una parte de la energía cinética total de las moléculas.

De hecho, cuanto más compleja es la estructura de un material, más proporción de la energía térmica se transforma en energías de vibración y rotación y hace falta una cantidad de calor mayor para producir el mismo aumento de temperatura.

Así, el calor es energía, y cualquier forma de energía acaba generando una porción de calor (es decir, agitación de moléculas).

En cierto sentido, el calor es la energía de “peor calidad” o más difícil de aprovechar. La termodinámica se ocupa de su estudio.

Referencias:

http://es.wikipedia.org/wiki/Calor

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Calor_y_Temperatura.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura

http://www.biounalm.com/2011/02/los-receptores-olfativos-reconocen-la.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/temper2.html

2.2. Conservación de la energía y primer principio de la termodinámica

En física se habla de “principios” refiriéndose a enunciados de aplicación general de los cuales se deriva gran cantidad de conclusiones comprobables experimentalmente.

El primer principio de la termodinámica es una forma del principio de conservación de la energía, aplicable a sistemas en condiciones “normales” (no relativistas).

Si llamamos U a la energía potencial interna total de un sistema, entonces cualquier variación de la misma debe respetar el principio de conservación de la energía:

Δ U = Q + W

Donde Q es el calor recibido y W (de “work”) el trabajo realizado sobre el sistema (suele adoptarse lo que se conoce como “criterio egoísta, según el cual, el calor y trabajo que recibe un sistema tienen signo positivo, y los que pierde, signo negativo).

Referencias:

http://es.wikipedia.org/wiki/Primer_principio_de_la_termodin%C3%A1mica

2.3. Entropía y segundo principio de la termodinámica

El concepto de entropía es fundamental en termodinámica.

Supongamos que un sistema recibe o cede una cantidad de calor Q a una temperatura constante T. Entonces, se dice que la entropía del sistema ha variado:

Δ S = Q / T

Clausius demostró que, si un proceso termodinámico se descompone en infinidad de microprocesos reversibles que se realizan a temperatura constante (es decir, el sistema absorbe o cede cantidades mínimas de calor Q a una temperatura que permanece constante durante cada proceso infinitesimal), la variación total de S es independiente del proceso seguido y sólo depende de los estados inicial y final:

Δ S = S₂ – S₁

Se dice entonces que la entropía S es una variable de estado del sistema, porque depende sólo de su constitución y su estado.

Ocurre, sin embargo, que las transferencias de calor siempre se hacen desde cuerpos calientes (a mayor temperatura) hacia cuerpos fríos (a menor temperatura), es decir, en una transferencia de calor Q entre un cuerpo A a temperatura T_A y otro B a temperatura T_B, tenemos variaciones de entropía:

Δ S_A = - Q/ T_A

Δ S_B = + Q/ T_B

Que sumadas (para tener en cuenta la variación total de entropía del sistema conjunto formado por A y B) nos dan una variación de entropía total positiva:

Δ S = Δ S_A + Δ S_B = - Q/ T_A + Q/ T_B = Q ( -1/T_A + 1/T_B ) > 0

Pues T_A > T_B. Es decir, la entropía total crece.

Éste fenómeno se observa en muchas otras situaciones experimentales (en la dinámica de reacciones químicas, a nivel subatómico, etc.), y por tanto, ha sido elevado a la categoría de principio físico: el segundo principio del la termodinámica:

“En todo proceso irreversible, la cantidad de entropía del sistema crece”

En el mundo real, los procesos reversibles son imposibles: en el caso de transferencia de calor, para que el proceso fuese reversible, la diferencia entre T_A y T_B tendría que ser infinitesimalmente pequeña.

Pero en este caso, la transferencia del calor sería infinitamente lenta y habría más pérdidas de calor del sistema conjunto AB al exterior (con lo cual, la entropía global seguiría aumentando).

Otras formas de expresar el segundo principio (que admite muchos enunciados equivalentes) son:

“Ningún proceso finito (es decir, real) es reversible”

“Todo proceso espontáneo genera alguna transferencia de calor desde una fuente a un sumidero”.

Clausius enunció el principio de evolución:

“Todo sistema evoluciona espontáneamente en el sentido en el que la cantidad de entropía crece”

Y el concepto de “muerte térmica” del Universo (cuando cesen los flujos térmicos porque todo el Universo se encuentre a la misma temperatura homogénea).

Nótese que aún no hemos comentado una de las acepciones más frecuentes de la entropía, asimilándola a “desorden”. Fue Boltzmann quien, a finales del siglo XIX, llegó a la conclusión que la entropía de un sistema está relacionada con el número de microestados posibles del mismo, N:

S = k ln (N) (logaritmo neperiano)

Por medio de una constante de proporcionalidad (la constante que lleva su nombre, k).

Referencias:

http://es.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Clausius

http://es.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann

http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_principio_de_la_termodin%C3%A1mica

2.4. Temperatura absoluta y tercer principio de la termodinámica

La observación de Boltzmann llevó a la conclusión de que debía existir una temperatura a la cual sólo hubiese un estado posible (el reposo completo) y la entropía sería 0:

S = k ln (1) = 0

Esta temperatura se denomina cero absoluto, corresponde al cero de la escala Kelvin y equivale a –273,15 ºC.

El tercer principio admite varios enunciados equivalentes:

“Al llegar al cero absoluto, 0 K, cualquier proceso de un sistema físico se detiene.”

“Al llegar al cero absoluto la entropía alcanza un valor mínimo y constante.”

“Es imposible alcanzar el cero absoluto por medio de una sucesión finita de intercambios de calor”

Referencias:

http://es.wikipedia.org/wiki/Tercer_principio_de_la_termodin%C3%A1mica

2.5. El ciclo de Carnot

Nicolas Carnot propuso a principios del siglo XIX un modelo de máquina térmica basada en el trabajo realizado por la expansión de un gas al aumentar su temperatura.

Como veremos, el modelo es lo suficientemente universal para que toda máquina térmica se pueda comparar con la máquina de Carnot.

El modelo de máquina térmica de Carnot es un cilindro de gas con un émbolo que trabaja entre una fuente de calor F₁ a temperatura T₁ y un sumidero F₂ a temperatura T₂:

El proceso que propone Carnot para generar trabajo a partir del calor es el siguiente:

Proceso A: Partimos del cilindro en reposo a temperatura T₂. Lo aislamos para que no pueda intercambiar calor con el exterior (lo que se conoce como proceso adiabático) y lo comprimimos reversiblemente (con lo que el gas se calienta) hasta que alcanza la temperatura T₁. Como no hay intercambio de calor:

Δ S_A = 0

Proceso B: Seguidamente, retiramos el aislamiento y lo ponemos en contacto con la fuente F₁. Dejamos que el gas se expanda reversiblemente, a temperatura constante T₁. El gas absorbe un calor Q₁ a temperatura T₁, por lo que:

Δ S_B = Q₁ / T₁

Proceso C : Volvemos a aislar el cilindro y lo dejamos expandir reversiblemente (sin intercambiar calor , es decir, adiabáticamente) mientras el gas se enfría hasta alcanzar la temperatura T₂. Como no hay intercambio de calor:

Δ S_C = 0

Proceso D: Finalmente, retiramos el aislamiento y lo ponemos en contacto con el sumidero F₂. Comprimimos el gas reversiblemente a temperatura T₂ (que va cediendo calor al sumidero F₂) hasta volver a la situación de partida (volumen mínimo del gas. El gas cede un calor Q₂ a temperatura T₂, por lo que:

Δ S_D = - Q₂ / T₂

Como a lo largo del ciclo no hay variación de energía interna U (el estado inicial y final son el mismo), aplicamos el primer principio de la termodinámica: el trabajo realizado es igual al calor intercambiado con el medio (con signo negativo):

W = Q₂ - Q₁ = - Δ S_D · T₂ - Δ S_B · T₁

Como S es una función de estado, sólo depende del estado inicial y final. Si llamamos S_A, S_B, S_C y S_D a las entropías al comienzo de los procesos A, B, C y D respectivamente:

Δ S_D = S_A – S_D 
Δ S_B = S_C – S_B

Pero:

0 = Δ S_A = S_B – S_A de donde S_B = S_A

0 = Δ S_C = S_D – S_C de donde S_D = S_C

Por lo tanto:

Δ S_D = S_A – S_D 
Δ S_B = S_C – S_B = S_D – S_A = - Δ S_D

Y:

W = Q₂ - Q₁ = - ( S_A – S_D ) · T₂ - ( S_D – S_A ) · T₁

Reordenando :

W = Q₂ - Q₁ = S_A · ( T₁ – T₂ ) + S_D · ( T₂ - T₁ ) = ( S_A - S_D ) · ( T₁ – T₂ ) > 0

S_A > S_D pues se llega de D a A absorbiendo calor. Por tanto, la máquina realiza un trabajo. El rendimiento de la máquina será entonces:

Rendimiento = W / Q₁ = (Q₁ – Q₂ ) / Q₁ = 1 – Q₂ / Q₁

Sustituyendo: Q₂ = - Δ S_D · T₂ y Q₁ = Δ S_B · T₁ y teniendo en cuenta que Δ S_B = - Δ S_D:

Rendimiento = 1 – (- Δ S_D · T₂ ) / (Δ S_B · T₁) = 1 – T₂ / T₁

Es decir, el rendimiento obtenido sólo depende de la diferencia entre las temperaturas de trabajo.

Una conclusión bastante sorprendente.

Gráficamente, en términos de temperatura y entropía:

Fuentes:

http://es.wikipedia.org/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/carnot/carnot.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Carnot

2.6. Teoremas de Carnot

La máquina de Carnot puede funcionar en sentido inverso (ejecutando los procesos en orden inverso: D, C, B y A).

En este caso, actúa como una máquina frigorífica que absorbe trabajo y traspasa calor del sumidero F₂ a la fuente F₁ (algo que hacen con regularidad los refrigeradores de nuestras casas).

Si tenemos otra máquina térmica M que trabaja entre las temperaturas T₁ y T₂, podemos acoplarla a una hipotética máquina de Carnot funcionando en sentido inverso como se indica en este esquema:

Y extraer dos conclusiones, conocidas como teoremas de Carnot:

• M no puede tener un rendimiento superior a C, ya que, en este caso:

W / Q_1M = (Q_2M - Q_1M ) / Q_1M > 1 – T₂ / T_l

Es decir, reordenando y teniendo en cuenta que Q_1M > 0:

Q_2M / T₂ - Q_1M / T₂ > Q_1M – Q_1M / T_l

- Δ S_universo = Q_2M / T₂ + Q_1M / T_l > Q_1M - Q_1M / T₂ = Q_1M ( 1 – 1 / T₂ ) >; 0

Lo que implica variación de entropía negativa (en contra del segundo principio).

• Consecuencia de lo anterior: dos máquinas reversibles operando entre las mismas temperaturas tienen el mismo rendimiento.

3. Consecuencias sobre el rendimiento de máquinas térmicas

Estos dos importantes teoremas tienen consecuencias fundamentales:

• El rendimiento de una máquina térmica que opera entre dos temperaturas muy próximas tiende a 0, a medida que disminuye la diferencia entre ambas temperaturas.

• Las máquinas térmicas más eficientes operan a altas temperaturas, aunque existen limitaciones derivadas de las propiedades de los materiales que las componen.

• Por ejemplo, una turbina de vapor típica opera a temperaturas de la fuente en torno a 400-500ºC (temperatura por encima de la cual el agua comienza a descomponerse en H y O con el consiguiente proceso de corrosión de los materiales que la componen), obteniendo rendimientos de hasta el 35%.

• Una turbina de gas de ciclo combinado puede operar a temperaturas de unos 1.350 °C a la salida de los gases de la cámara de combustión y tiene, por tanto, un rendimiento muy superior, cercano al 50%. El límite actualmente es la resistencia a soportar esas temperaturas por parte de los materiales cerámicos empleados en el recubrimiento interno de las cámaras de combustión de esas turbinas.

• Un motor de combustión interna (diésel o gasolina) opera aproximadamente a unos 120ºC obteniendo rendimientos del 25%.

• Los sistemas de energía basados en extracción del calor oceánico, tienen rendimientos muy pobres, en torno al 3%.

Además, hay que tener en cuenta que una cosa es el rendimiento máximo teórico, y otra el rendimiento real, que habitualmente oscila entre un 50% y un 80% del teórico, en función del diseño y los materiales empleados en la máquina.

Por ejemplo, para una turbina de vapor, pasar de un rendimiento del 60% a uno del 80% puede suponer duplicar o incluso triplicar la inversión y los costes de mantenimiento.

Referencias:

http://es.wikipedia.org/wiki/Turbom%C3%A1quina

http://es.wikipedia.org/wiki/Turbina_de_vapor

http://es.wikipedia.org/wiki/Motor_t%C3%A9rmico

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciclo_combinado

Encuentro del economista exponencial con el físico finito

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Queridos lectores,

Esta semana Marga Vidal nos ha hecho el favor de traducir un muy elocuente post de Do the Math: "Exponential economist meets finite physicist". Yo he hecho pequeñas adaptaciones de la traducción de Marga. Espero que les guste y, sobre todo, les sea útil cuando tengan que discutir con un economista.

Salu2,
AMT
 

Un encuentro entre el economista y el físico: lo exponencial frente a la finitud

Hace un tiempo coincidí en una cena de gala con un afamado catedrático de economía. Tras las correspondientes fórmulas de cortesía le dije: “el crecimiento económico no puede continuar indefinidamente”, sólo por ver por dónde salía. Resultó ser una conversación animada e informativa. Yo estaba un poco alarmado por la desconexión entre la teoría económica y las limitaciones físicas -no era la primera vez, pero en este caso había más cercanía y contacto personal. Aunque mi memoria no es tan buena como para dar cuenta literal de nuestra conversación, pienso que puedo al menos intentar reproducir los puntos clave y transmitir la esencia de la partida -sazonada con algunos detalles amenos.

Personajes: El físico, interpretado por mí mismo; y el economista, interpretado por un reconocido catedrático de economía de una institución prestigiosa. La escena: una cena de gala, en cuatro actos (4 platos). 

Nota: Como tengo mejor capacidad retentiva para mis propios pensamientos que para los de mi interlocutor, esta recreación está sesgada y representa mis propios puntos de vista y palabras. Así que si parece una conversación dominada por el físico, se deberá más bien a las limitaciones de mi memoria. También debo añadir que las demás personas en nuestra mesa no estaban prestando atención a nuestra conversación, de modo que no sé por qué pienso que pueda interesar a los lectores si ni siquiera pudo despertar el interés de los demás comensales. ¡Pero aquí va!

 

Acto Primero: Pan y Mantequilla 

Físico: Hola, soy Tom. Soy físico. 

Economista: Hola Tom, soy (ejem …...). Soy economista.

Físico: Fantástico. He estado reflexionando un poco sobre el crecimiento y me gustaría que le dedicaras unos pensamientos a una idea. Postulo que el crecimiento económico no puede continuar indefinidamente.

Economista: [se atraganta con una miga de pan] ¿He oído bien? ¿Decías que el crecimiento NO puede continuar para siempre?

Físico: Cierto. Pienso que los límites físicos se imponen por sí mismos.

Economista: Bueno, claro, nada dura en realidad para siempre. El Sol, por ejemplo, no arderá por siempre jamás. En una escala de miles de millones de años todo se acaba.

Físico: Claro, pero me refería a una escala temporal más inmediata, la de nuestro planeta Tierra. Los recursos físicos de la Tierra -y en particular la energía- son limitados y podrían impedir el crecimiento continuado durante siglos, o incluso períodos menores, dependiendo de las elecciones que hagamos. Además, están también las cuestiones termodinámicas.

Economista: No creo que la energía sea nunca un factor que limite el crecimiento económico. Por supuesto que los combustibles fósiles convencionales son finitos, pero los podemos sustituir las fuentes no convencionales como las arenas bituminosas, el petróleo de esquistos, etc. Para cuando se hayan agotado, probablemente hayamos construido una infraestructura renovable de energía eólica, solar y geotérmica -más la fisión nuclear de la próxima generación y potencialmente la fusión nuclear. Y seguramente habrá tecnologías energéticas en un futuro lejano que ahora ni siquiera somos capaces de imaginar.

Físico: Claro que estas cosas podrían pasar, y confío en que lo hagan a una escala mayor que la meramente testimonial. Pero echemos un vistazo a las implicaciones físicas de la escalada energética para el futuro. ¿Cuál ha sido la tasa típica de crecimiento energético anual durante los últimos siglos?

Economista: Imagino que un pequeño porcentaje. Digamos que menos del 5%, pero al menos un 2%, supongo.

Total del consumo energético de cualquier tipo en los EE.UU. desde 1650. La escala vertical es logarítmica, de modo que la curva exponencial que resulta de una tasa de crecimiento constante aparece como una linea recta. La línea roja corresponde a una tasa anual de crecimiento del 2.9%. Fuente: EIA.

 

Físico: Cierto, si trazas el consumo de todas las formas de energía de los EE.UU. desde 1650 hasta ahora, resulta una función casi perfectamente exponencial con un crecimiento de en torno al 3% anual a lo largo de todo el período. Si se considera todo el mundo el resultado es similar. ¿Y cuánto tiempo piensas que podremos continuar con esta tendencia?

Economista: Veamos. Una tasa de crecimiento del 3% significa alcanzar el doble en más o menos 23 años. De modo que cada siglo podría significar un incremento de 15 a 20 veces. Veo a dónde vas. Unos pocos siglos más al mismo ritmo sería absurdo. Pero no olvides que la población ha aumentado durante los siglos pasados -el período sobre el que se basa tu tasa de crecimiento. La población parará de crecer antes de que pasen más siglos.

Físico: Ciertamente. De modo que podríamos estar de acuerdo en que el crecimiento energético no continuará indefinidamente. Pero veamos dos puntos antes de continuar: en primer lugar mencionaré que el crecimiento energético ha rebasado el crecimiento de la población, de modo que el uso energético per capita ha aumentado dramáticamente con el tiempo -nuestras vidas actuales están mucho más llenas de energía que las de nuestros tatarabuelos del siglo pasado (el economista asiente). Así que aunque la población se estabilice, nos hemos acostumbrado a un crecimiento de la energía per capita: la energía total tendría que seguir creciendo para mantener tal tendencia (nuevamente asiente).

En segundo lugar, los límites termodinámicos imponen un tope al crecimiento energético a menos que queramos cocinarnos a nosotros mismos. No estoy hablando del calentamiento global, el aumento del CO2, etc. Estoy hablando de la energía gastada que irradiamos hacia el espacio. Supongo que Ud. estará de acuerdo en limitar nuestra conversación a la Tierra, pasando por alto el espectro de un éxodo al espacio, colonizando planetas, viviendo en una suerte de Star Trek

Economista: Estaré más que contento de que nuestro debate se quede anclado a la Tierra.

Físico: [aliviado de no encontrarse con un cadete espacial]. De acuerdo, la Tierra tiene sólo un mecanismo para liberar calor hacia el espacio, y es mediante la radiación (infrarroja). Entendemos el fenómeno perfectamente bien, y podemos predecir la temperatura de la superficie del planeta como una función de cuánta energía produce la especie humana. El resultado es que con una tasa de crecimiento del 2,3% (elegido por comodidad para representar un aumento de 10 veces por siglo), alcanzaríamos la temperatura de ebullición dentro de unos 400 años [expresión de dolor por parte del economista]. Y esta afirmación no depende de la tecnología. Aunque no tengamos identificado todavía el nombre de la fuente energética, mientras obedezca las leyes termodinámicas, nos autococinaremos con un crecimiento energético perpetuo.

Economista: Es un resultado chocante. ¿No podría la tecnología conducir o transmitir el calor a otra parte, en lugar de confiar en la radiación térmica?

Físico: Bueno, podríamos (y de hecho de alguna forma lo hacemos) transmitir radiación no térmica hacia el espacio, como con luz, lásers, ondas de radio, etc. Pero el problema es que estas “fuentes” son formas de energía de gran intensidad y baja entropía. En su lugar, estamos hablando de deshacernos del calor residual de todos los procesos en los que usamos energía. Esta energía es térmica por naturaleza. Podríamos recoger alguna para hacer “trabajo” útil, pero con una eficiencia termodinámica muy baja. Si estás usando energía de alta intensidad, prácticamente no puedes evitar el calor residual de alta entropía.

Economista: [con el ceño fruncido] De acuerdo, pero sigo pensando que nuestro camino podría fácilmente adaptarse al menos a un perfil energético constante. La usaríamos de forma más eficiente y para nuevos objetivos que dieran soporte al crecimiento.

Físico: Antes de abordar eso, estamos demasiado cerca de un punto sorprendente que no querría dejar de mencionar. Con una tasa de crecimiento del 2,3%, dentro de poco más de 400 años estaríamos usando energía a una escala equivalente al total de la energía solar que llega la Tierra. Consumiríamos algo equivalente al Sol entero dentro de 1.400 años. Dentro de 2.500 años, usaríamos energía a la escala del total de nuestra galaxia, la Vía Láctea -¡100 mil millones de estrellas! Imagino que puedes ver lo absurdo de un crecimiento energético continuado. 2.500 años tampoco es tanto, desde una perspectiva histórica. Sabemos lo que hacíamos hace 2.500 años. Creo que sé lo que no estaremos haciendo dentro de 2.500 años.

Economista: Realmente notable -agradezco el inciso. ¿Decías que dentro de 1.400 años el consumo igualaría a toda la potencia del Sol?

Físico: Exacto. Y podrás ver también el aspecto termodinámico en este escenario. Si intentáramos generar energía a una tasa que alcanzara la energía solar dentro de 1.400 años, y lo hiciéramos en la Tierra, la física exige que la superficie de la tierra debería ser más caliente que la superficie solar (mucho mayor). Así como los 100 vatios de una bombilla producen una superficie mucho más caliente que los mismos 100 vatios que tú y yo generamos vía metabolismo, repartidos sobre una superficie de una extensión mucho mayor.

Economista: Comprendo. Todo eso tiene sentido.

Acto Segundo: Ensalada

Economista: Vale, me has convencido de que el crecimiento en el uso de energía bruta está limitado -de que en algún momento deberemos al menos estabilizarnos en un gasto anual más o menos constante. Al menos estoy dispuesto a aceptarlo como un punto de partida para debatir las perspectivas a largo plazo del crecimiento económico. Pero volviendo a tu primera afirmación, no veo que ésto ponga en jaque la continuación indefinida del crecimiento económico.

Por una parte, podemos mantener fijo el uso de la energía y seguir haciendo más con ella cada año, vía mejoras en la eficiencia. Las innovaciones aportan nuevas ideas al mercado espoleando las inversiones, la demanda del mercado, etc. Hay cosas que no se van a agotar. Tenemos muchos ejemplos de recursos vitales que al ir declinando han sido sustituidos o se han vuelto obsoletos gracias a innovaciones en otra dirección.

Físico: Sí, todas estas cosas pasan y seguirán pasando a cierto nivel. Pero no estoy tan convencido de que supongan que no hay limitaciones.

Economista: ¿Piensas que el ingenio tiene un límite -que la capacidad de la mente humana tiene límites? Podría ser cierto, pero no podemos predecir cuán cerca estemos de dicho límite.

Físico: No es eso a lo que me refiero. Veamos la eficiencia en primer lugar. Es cierto que a lo largo del tiempo los coches aumentan su vida útil, los frigoríficos usan menos energía, los edificios mejoran la eficiencia energética, etc. Los mejores ejemplos tienden a considerar un factor de dos mejoras en un período de 35 años, lo que significa un 2% anual. Pero muchas cosas ya son todo lo eficientes que cabe esperar. Los motores eléctricos son un buen ejemplo, con un 90% de eficiencia. Siempre se necesitarán 4181 julios para calentar un litro de agua en un grado Celsius. A una escala media tenemos consumidores gigantes de energía -como las centrales eléctricas- que mejoran mucho más lentamente, un 1% anual o menos. Y estas cosas de escala media tienden a tener una eficiencia aproximada de un 30%. ¿Cuántas veces se podrá “doblar”? Si muchos de nuestros artefactos tuvieran una eficiencia del 0,01% me mostraría mucho más entusiasta respecto a la perspectiva de siglos de crecimiento basado en la eficiencia. Pero es posible que sólo pueda “doblarse” una vez, y que se alcance en menos de un siglo.

Economista: De acuerdo, lo he entendido. Pero hay muchos más aspectos de la eficiencia que una mejora incremental. También tenemos los cambios de juego. Las teleconferencias en lugar de los viajes en avión. Los portátiles sustituyendo las mesas de escritorio, el iPhone sustituyendo al portátil, etc.- cada cual más frugal desde el punto de vista energético que el anterior. Internet es un ejemplo de una innovación que permite modificar la forma de usar la energía.

Físico: Estos son unos ejemplos importantes, y espero que se siga con esta línea hasta cierto punto, pero seguimos necesitando comer, y ninguna actividad puede escapar totalmente al uso de energía. [asiente a regañadientes]. Ciertamente existen actividades de baja intensidad, pero nada que tenga valor económico está totalmente desprovisto de energía.

Economista: Pero algunas cosas casi lo están. Considera la virtualización. Imagina que en el futuro todos podríamos poseer nuestra propia mansión virtual y satisfacer cualquier necesidad: todo mediante artificios de estimulación neurológica. Seguiríamos necesitando nutrirnos, pero la energía necesaria para experimentar un nivel de vida de alta energía sería mucho menor. Este es un ejemplo de cómo hacer que la tecnología obvie la necesidad de realizar actividades de intensidad energética. ¿Quieres pasar un fin de semana en París? Puedes hacerlo sin abandonar el sillón [más bien un váter equipado con un gotero que un sillón, piensa el físico].

Físico: Comprendo. Pero sigue habiendo un gasto finito de energía por persona. No sólo se necesita energía para alimentar a la persona (actualmente es de 10 kilocalorías de input energético por kilocaloría ingerida, nada menos), pero el entorno virtual probablemente también requiera un superordenador -al menos comparado con nuestros actuales ordenadores- para cada viajero virtual. El superordenador de la UCSD consume algo así como 5 mega-vatios de energía. Seguramente podemos esperar mejoras en este ámbito, pero actualmente un superordenador consume 50.000 veces el consumo de una persona, de modo que queda un larguísimo trecho a cubrir. Yo preferiría algo más convincente. Además, no todo el mundo deseará vivir este tipo de existencia virtual.

Economista: ¿De veras? ¿Quién la rechazaría? Todas tus necesidades cubiertas, y un estilo de vida extravagante -¿qué es lo que no es deseable? Confío en que algún día yo mismo pueda vivir así.

Físico: Yo no. Sospecho que muchos preferirían oler el aroma de flores de verdad -incluidos los pulgones y los estornudos; la sensación de viento de verdad alborotando el cabello; incluso lluvia real, aguijones de abejas reales, y todo lo demás. Podrás simular todas estas cosas, pero no todo el mundo querrá vivir una vida artificial. Y mientras siga habiendo algún resistente, el plan de exprimir las necesidades de energía a algún nivel mantenido arbitrariamente bajo fallará. Sin hablar de cubrir las necesidades metabólicas fijas.

Acto Tercero: Plato principal

Físico: Pero abandonemos Matrix, y vayamos al grano. Imaginemos un mundo de población estable y consumo estable de energía. Pienso que podemos ponernos de acuerdo con estos parámetros impuestos por la Física. Si se fija el flujo de energía, pero postulamos un crecimiento económico continuado, el PIB continuará creciendo al tiempo que la energía sigue fija. Esto significa que la energía -un recurso limitado por la Física- debe abaratarse arbitrariamente al tiempo que el PIB continúa creciendo, y dejando a la energía por los suelos.

Economista: Sí, pienso que la energía desempeñará un papel decreciente en la economía, y se volverá demasiado barata para tenerla en cuenta.

Físico: ¡Uauuuh! ¿De verdad crees eso? ¿Un recursos físicamente limitado (léase escaso) que es fundamental para cualquier actividad económica “se abaratará arbitrariamente”? [dedica su atención al plato, entre asombrado y confundido].

Economista: [tras un momento para reflexionar] Sí, lo creo.

Físico: De acuerdo, aclaremos si estamos hablando de lo mismo. La energía actualmente supone un escaso 10% del PIB. Digamos que limitamos la cantidad disponible físicamente cada año hasta determinado nivel, aunque permitiendo que el PIB siga creciendo. Necesitaremos descontar el efecto de la inflación en este caso: si mis 10 unidades de energía de este año cuestan 10.000 $ en mis ingresos de 100.000 $, entonces el año que viene la misma cantidad de energía costará 11.000 $ y yo ganaré 110.000 $ - Ignoraré tal efecto como inflación “no significativa”: el crecimiento del PIB en este sentido no es un crecimiento real, sino un reajuste del valor del dinero.

Economista: De acuerdo.

Físico: Entonces para tener un crecimiento real del PIB con un perfil plano de energía, el coste marginal de la energía bajará en relación al PIB global.

Economista: Correcto.

Físico: ¿Hasta cuándo imaginas que funcionará? ¿Llegará a costar la energía un 1% del PIB? ¿El 0,1%? ¿Existe algún límite?

Economista: No hay ninguna necesidad. La energía puede adquirir en la economía del futuro un papel de importancia secundaria -como en el mundo virtual que describía.

Físico: Pero si la energía se volviera arbitrariamente barata, alguien podría comprarla toda, y de repente todas las actividades que engloba la economía se paralizarían. La comida dejaría de llegar al plato si no hubiera energía a la venta, así que la gente prestaría atención a esto. Alguien podría estar dispuesto a pagar más por ella. Cualquiera podría. Habrá un límite inferior para los precios de la energía expresado como fracción del PIB. 
Economista: Ese suelo puede ser muy bajo: mucho más bajo que el 5-10% que pagamos hoy.

Físico: ¿Pero hay un límite inferior? ¿Cuál es el límite que estas dispuesto a aceptar? 5%? 2%? 1%?

Economista: Digamos que un 1%.

Físico: De modo que una vez fijados nuestros costes anuales de energía como 1% del PIB, el 99% restante quedará atrapado. Si intenta crecer, los precios de la energía deberán crecer proporcionalmente y tendremos una inflación monetaria, pero no crecimiento real.

Economista: Bueno, yo no iría tan lejos. Puedes seguir teniendo crecimiento sin incrementar el PIB.

Físico: Pero parece que ahora te has convencido de la idea de que el coste de la energía no bajaría de forma natural hasta niveles arbitrariamente bajos.

Economista: Sí, debo retractarme de esta afirmación. Si la energía está limitada de hecho a una cantidad estable anual, entonces es lo suficientemente importante para otras actividades económicas como para que no pueda permitirse la falta de transparencia económica.

Físico: Incluso los primeros economistas como Adam Smith previeron que el crecimiento económico sería una fase temporal que quizá durara unos pocos cientos de años, estando en última instancia limitado por la tierra (que es de donde se obtenía la energía en esa época). Si los humanos han de tener éxito a largo plazo, está claro que una teoría económica basada en la estabilidad rebasará de lejos el pasajero sistema económico actual basado en el crecimiento. Olvídate de Smith, Keynes, Friedman y todos los demás. Los economistas que tracen un sistema económico estable que funcione serán recordados durante mucho tiempo, mucho más que los tipos que defienden el crecimiento [El economista fija la mirada en el horizonte al visualizar esta tentadora idea].

Acto cuarto: postre

Economista: Sin embargo, debo objetar a la afirmación de que el crecimiento deberá detenerse cuando la cantidad o el precio de la energía lleguen a su máximo. Siempre habrá innovaciones que la gente esté dispuesta a adquirir y que no requieran energía adicional.

Físico: Ciertamente que las cosas van a cambiar. Con “estabilidad” no quiero decir “estado estático”. Las modas siempre serán parte de lo que hacemos -no vamos a dejar de ser humanos. Pero estoy pensando más en un juego de suma cero. Las modas van y vienen. Alguna porción del PIB siempre tenderá hacia el artefacto/innovación/moda del día, pero mientras una moda crece, otra se desvanece y se marchita. Por eso la innovación mantendrá un cierto flujo dentro de la economía, pero no necesariamente crecimiento.

Economista: Ah, pero la cuestión clave es si dentro de 400 años habrá una calidad de vida mayor que hoy. Incluso aunque se fije la cantidad de energía y el PIB esté fijado cuando el coste de la energía llegue a su mínimo valor tolerable, ¿continuará mejorando la calidad de vida en formas objetivamente consensuadas?

Físico: No sé hasta qué punto puede ser objetiva una valoración así. Mucha gente suspira actualmente por tiempos pasados. Puede que sea por ignorancia o una idea romántica del pasado (con frecuencia se cita los años 50 del pasado siglo). Puede ser realmente excitante imaginar vivir en la Europa renacentista, hasta que un cubo de aguas menores lanzado desde una ventana salpica sobre el empedrado y de paso tus calzones. De todos modos, ¿en qué clase de mejoras universales y objetivas estás pensando?

Economista: Bueno, por ejemplo, mira este postre, con sus decorativas ondas de sirope sobre el plato. Es maravilloso de contemplar.

Físico: Y sabroso.

Economista: Valoramos estos postres mucho más que las variedades simples y sin adornos. De hecho podemos imaginar un postre equivalente con ingredientes equivalentes, pero con el sirope vertido sin más ceremonia en un lado. Valoraremos más la versión decorada. Y los chefs continuarán innovando. Imagínate una preparación/presentación dentro de 400 años, que espoleara tu mente -nunca pensaste que un postre pudiera ser presentado de forma tan asombrosa y tener un sabor tan delicioso. La gente haría cola para contemplar tal creación. No más energía, no más ingredientes, sólo un mayor valor para la sociedad. Esta es una forma de mejora de la calidad de vida, que no requiere recursos adicionales, y quizá cueste la misma fracción del PIB, o de los ingresos.

Físico: Me hace sonreír porque me recuerda una historia parecida. Yo estaba en el observatorio del monte Palomar con un asombroso gurú de la instrumentación llamado Keith, que me enseñó mucho. La cena de Keith, preparada por la noche en la cocina del observatorio y metida en una bolsa marrón, era un sándwich de atún de dos partes: rebanadas de pan dentro de una bolsa de plástico y la ensalada de atún en un pequeño envase de plástico (para que el atún no empapara el pan durante horas, metido en la bolsa). Keith volcaba el atún sobre el pan en una especie de terrón con la forma inversa del envase, luego colocaba la otra pieza de pan encima, sin esparcir antes el atún. Parecía una serpiente que acabara de devorar una rata. Perplejo, le pregunté si pensaba esparcir el atún antes de comerlo. Me miró burlón (como Morpheus en Matrix: “Piensas que es aire lo que estás respirando? Hmmm.”) y dijo -memorablemente, “Todo va a parar al mismo sitio”.

Afirmo que toda la espléndida presentación de postres no tendrá valor universal para la sociedad. Todo va a parar al mismos sitio, al fin y al cabo. [Compartiré un secreto poco conocido. Es difícil superar a Hostess Ding Dong en un postre. Con un 5% del coste de los postres de fantasía, no está claro cuánto valor van a añadir estas fantasías]

Reflexiones después de la cena

Como empezó el discurso que cerraba la cena, tuvimos que posponer la conversación. Reflexionando sobre ella, seguí pensando: “Esto no debería haber pasado. Un economista afamado no debería retroceder hasta afirmaciones sobre la naturaleza fundamental del crecimiento cuando habla con un científico que no tiene formación académica en economía.” Pero a medida que avanzaba la noche, el espacio original en el que vagaba el economista se fue volviendo cada vez menor.

En primer lugar hubimos de reconocer que la energía podría tener limitaciones físicas. No pienso que esto formara parte de su mansión virtual inicial.

A continuación el argumento sobre la eficiencia tuvo que moverse desde las mejoras claras hacia las tecnologías de la transformación. La realidad virtual desempeñaba un papel predominante en su línea de argumentación.

Y finalmente, incluso habiendo aceptado los límites del crecimiento de la energía, inicialmente creía que esto tendría consecuencias menores para la economía a gran escala. Aunque finalmente hubo de admitir un suelo para el precio de la energía y por tanto un fin del crecimiento tradicional del PIB -nuevamente un retorno a la energía fija.

Tuve la impresión de que la visión del crecimiento del economista se encontró con varios desafíos serios a lo largo de la cena. Quizá no estuviera presentando los argumentos más coherentes de los que era capaz. Pero era muy agudo y parecía ser de los punteros en su campo. Yo elijo interpretar el episodio como el arrojar luz sobre un punto ciego en el pensamiento económico tradicional. Existe demasiado poco reconocimiento de los límites físicos, e incluso de la naturaleza insumisa del ser humano, que opta por alternativas que parecieran irracionales -sólo por seguir independiente e individual.

Recientemente me sentí motivado a leer un libro de texto de economía real: uno de esos escritos por personas que entienden y respetan los límites físicos. El libro, titulado Ecological Economics, de Herman Daly y Joshua Farley, afirma en su Nota a los profesores:

… no compartimos el punto de vista de muchos de nuestros colegas economistas, respecto de que el crecimiento resolverá el problema económico de que el interés limitado a la propia persona es la única fuente de motivación humana segura, de que la tecnología siempre encontrará un sustituto para cualquier recurso agotado, de que el mercado puede colocar eficientemente cualquier tipo de bienes, de que los mercados libres siempre llevan a un equilibrio entre oferta y demanda, o de que las leyes de la termodinámica son irrelevantes para la economía.

¡Éste es mi libro!

Epílogo

La conversación que he recreado aquí también fue un desafío para mi propia comprensión. Me pasé el resto de la noche sopesando la cuestión: “Con un modelo en el que el PIB es fijo -bajo condiciones de energía estable, población estable, economía estable: si acumulamos conocimientos, mejoramos la calidad de vida y así creamos un mundo más deseable, sin ninguna ambigüedad, en el que vivir, ¿esto constituiría una forma de crecimiento económico?

Tuve que conceder que sí -que lo hace. Esto a menudo cae bajo el título de “desarrollo” antes que como “crecimiento”. El otro día me tropecé con el economista y continuamos la conversación, atando cabos sueltos que quedaron abreviados en el discurso de apertura. Yo le comenté mi posición todavía en proceso de elaboración de que sí, que podíamos continuar hincándole el diente a la calidad de vida bajo un régimen estable. No pienso que jamás hubiera pensado explícitamente algo diferente, pero no pensé que pudiera ser una forma de crecimiento económico. Una forma de formularlo es preguntando si la gente del futuro que viviera en una economía estable -aunque con 400 años de diferencia- seguiría comerciando de la misma y obvia forma de siempre. ¿La vida futura sería objetivamente mejor, incluso con la misma energía, el mismo PIB, los mismos ingresos, etc.? Si la respuesta es que sí, entonces las personas del futuro lejano obtendría mucho más por su dinero: más por su desembolso energético. ¿Esto podría continuar de forma indefinida (miles de años)? (mejor un factor diez que cada 100 años)? Lo dudo.

De modo que puedo estrujarme la cabeza pensando en un desarrollo de la calidad de vida en un estado estable por lo demás, como una forma de crecimiento indefinido. Pero no es el crecimiento que conocían nuestros padres. No es el crecimiento del PIB, del uso creciente de energía, del interés en las cuentas bancarias, préstamos, coeficiente de caja, inversiones. Es un juego completamente diferente, señores. De eso sí estoy convencido. Grandes cambios nos esperan. Una economía irreconocible. La principal lección para mí es que el crecimiento no es un “buen número cuántico” como dirían los físicos: no es un invariante de nuestro mundo. Aférrate a él bajo tu propia responsabilidad.


Tom Murphy

Nota: Esta conversación es mi contribución a una serie en www.growthbusters.org en conmemoración del XL aniversario al estudio de los Límites del Crecimiento. Puede explorar la serie aquí. Ver también mis reflexiones previas a los trabajos sobre los Límites al Crecimiento. Quizá le interese ver y firmar el Manifiesto Pledge to Think Small e inclusive organizar una fiesta en casa durante el Fin de Semana de la Tierra con la proyección de la película GrowthBuster.