La sangre del Diablo

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Queridos lectores,

Cierra los posts de esta semana una contribución de Juan Carlos, en una discusión sobre los méritos relativos del petróleo que justifican por qué hemos llegado a ser tan dependientes de él. Que lo disfruten.

Salu2,
AMT


La sangre del Diablo

¿Por qué ha tenido tanta aceptación el petróleo? Primordialmente por las siguientes ventajas que no posee ninguna otra fuente de energía primaria:

1. Barato

2. De fácil extracción

3. Abundante

4. Alta densidad energética

5. Fácil de transportar

6. Energía constante, no intermitente

7. Desarrollo de centenares de industrias en torno a este hidrocarburo

8. Fácil distribución y almacenamiento

9. Indispensable en la industria automotriz que utiliza pequeños motores de combustión

Observaciones:

1. El petróleo ya no es un recurso energético barato.

2. El petróleo aún es abundante, pero su extracción cada vez presenta mayores dificultades por la profundidad a la que se encuentra. Mientras menor sea la calidad, su refinamiento es más caro y contamina más.

3. El petróleo al entrar en combustión emite gases de efecto invernadero.

En el precio del petróleo influyen diversos factores que pueden ser considerados como circunstanciales o como permanentes:

1. El aumento de la demanda de petróleo por parte de los países emergentes BRIC

2. La debilidad del dólar

3. La especulación en los mercados financieros

4. La disminución de los yacimientos petroleros

5. Aumento en los costes de prospección y explotación

6. Fuertes inversiones que arriesgan la rentabilidad del proyecto. Baja tasa de rendimiento energético

7. Consumo creciente de los países productores

Los países productores necesitan cada vez más su propio petróleo ya que son naciones con crecientes necesidades que buscan la autosuficiencia energética. Por esa razón ya no pueden exportar casi todo el petróleo que extraen. Los yacimientos de México, el Mar del Norte o Rusia, por ejemplo, están en franco declive. Ya hay un miembro de la OPEP, Indonesia que dejará de exportar, pues el crudo que posee lo necesita para cubrir su consumo interno.

La cuestión que deberíamos plantearnos no es cuándo se agotará el petróleo sino cuándo dejará de ser rentable, pues mucho antes de un hipotético agotamiento de los yacimientos habrá que abandonarlo como fuente de energía por ser un negocio ruinoso.

No deberíamos confundir el síntoma con la enfermedad. El fin del petróleo y no las hipotecas basura han sido el origen de esta crisis económica. Si se acabara la recesión, los precios del petróleo subirían nuevamente propiciando que la globalización sea económicamente insostenible. Será necesario renacionalizar y relocalizar todo el sistema productivo a medida que se demuestre que el alto precio del petróleo hace inviable seguir globalizando.

La caída de la producción anual de crudo, según los cálculos más optimistas, es de un 2%, con lo que pasará de los 87 millones de barriles diarios del 2011, a únicamente 80 millones de barriles en 2015. Ese año, según un informe de la administración Obama, la demanda mundial de petróleo habrá aumentado hasta los 90 millones de barriles diarios. La diferencia de 10 millones de barriles debería cubrirse en menos de 5 años con unas reservas que aún no se han descubierto. La cantidad de 10 millones de barriles diarios es la casi totalidad de la producción actual de Arabia Saudí. Probablemente se cubra ese déficit de petróleo extrayendo más gas y carbón, acelerando el pico de estos dos combustibles de origen fósil.

Según el economista y analista francés Olivar Rech, especializado en temas de suministro y consumo de petróleo, la caída de la producción mundial de crudo se sitúa en torno a un 5% anual coincidiendo con la opinión de la petrolera Shell. Desde su punto de vista, será imposible compensar la caída de la extracción del oro negro con el aumento de la producción de los petróleos no convencionales y la recuperación frenética de los campos existentes.

Las imprecisas conjeturas efectuadas sobre las reservas mundiales de petróleo se evidencian en los últimos estudios realizados. La  Universidad de Kuwait asegura que las reservas totales de petróleo en el mundo son 2,14 billones de barriles y el petróleo recuperable restante es de sólo 1,16 billones de barriles, mucho menor de lo previsto hasta ahora. Según un informe de la Smith School of Enterprise and the Environment del Reino Unido, calcula las reservas reales de crudo extraíble entre 900.000 millones y 1,1 billones de barriles.

La producción de los campos de crudo que se explotan en estos momentos cae a un ritmo de 6,7% al año. Las producciones de Rusia, China, Irán, México, Emiratos Árabes Unidos, Venezuela y Noruega empezarán a reducirse en poco tiempo; las de Kuwait e Irak se mantendrán, y sólo 6 países de los 15 principales productores del mundo podrán aumentar de forma significativa la extracción del combustible fósil.

 

El petróleo es y ha sido la sangre del diablo. Ha permitido a la humanidad expandir y llevar a la práctica toda una serie de innovaciones tecnológicas, ha dado vida y consistencia a las ideas de la ilustración, hizo realidad los sueños de escritores decimonónicos de ciencia ficción como Julio Verne, hizo posible lo imposible. De repente, por el azar, durante los primeros años de la revolución industrial encuentran al petróleo como sustituto ideal del carbón. El pacto con Mefistófeles ya estaba firmado, la humanidad viviría una época de bonanza como nunca antes a cambio de entregar su alma al diablo. La gran fiesta no iba a ser eterna, algún día tendríamos que pagar la desmesura que nos proporcionaba un elemento energético insustituible por sus maravillosas características y aplicaciones. El líquido negro viscoso ha sido y es la fuente principal del progreso humano y también de numerosas guerras. Voluntad e ingenio humano unido en santa alianza con un potente combustible ha dado como resultado una civilización con tal cantidad de adelantos, que nuestros predecesores no se lo creerían si salieran de sus antiguas y mohosas tumbas.

Acogemos el progreso en el campo social y técnico que nos ha proporcionado el petróleo como un derecho que siempre hubiéramos poseído, como si asumiéramos que este crecimiento exponencial nunca cesará, como un período eterno de bienestar y avances sin límites. Nuestras mentes desasosegadas, nuestro espíritu tranquilo y satisfecho ante la prosperidad nos dificulta pensar que sería de nosotros sin la sangre del diablo, la cual alimenta la sala de calderas del barco a su máxima potencia propiciando una velocidad de crucero del progreso humano nunca antes alcanzado.

Desde nuestros camarotes contemplamos el futuro con el ingenuo optimismo que nos da los soberbios logros alcanzados. Volvemos la mirada a popa con orgullo pensando que los tiempos duros no volverán jamás. El horizonte de proa nos ofrece esperanza, no hay tormenta, la mar está en calma. Damos por supuesto que el viaje seguirá su curso sin apenas inconvenientes. La energía fósil solamente es otra variable logística que maneja la tripulación para que el barco siga navegando a toda marcha y llegue a buen puerto.

Hasta hace algunos años, no reparábamos en semejantes fruslerías ya que considerábamos a la sangre del diablo como un combustible que siempre fluiría por el aparato circulatorio de nuestra civilización. 

 

Hasta que no se detengan las máquinas no seremos conscientes de lo importante que era y es el petróleo. Y Mefistófeles, en algún lugar del infierno reclamará la justa recompensa, las almas de los condenados que en algún momento las vendieron a cambio de disfrutar los placeres que brindaba una enorme civilización compleja sustentada por el petróleo barato y abundante.

Juan Carlos

Intuición versus razón

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Queridos lectores:

En una reciente discusión en los comentarios de este blog sobre el mérito relativo de las maneras de abordar la discusión de los problemas ocasionados por el Oil Crash y, sobre todo, la derivación de consecuencias a partir de los hechos observados, uno de los comentaristas se descolgó con una curiosa reflexión. Al decir de esta persona, tiene un mérito predictivo y evaluativo semejante, si no mayor, las aproximaciones basadas en la intuición y la propia experiencia vital respecto a las basadas en el análisis y en la aplicación del proceso lógico-deductivo. El ejemplo que dio para tal aserto es uno de los clásicos: tiene más fiabilidad a la hora de predecir si va a llover que al tío Paco (el moro musa, en su parábola) le duelan los juanetes que no lo que diga el hombre del tiempo por la tele. Dada la recurrencia en este tipo de argumentación del ejemplo de los juanetes o similares en la predicción meteorológica merece la pena detenerse un poco en su explicación detallada, ya que a pesar de ser un ejemplo muy particular podremos extraer varias lecciones generales muy valiosas (en añadidura, parece que la colección de ejemplos del imaginario popular en lo tocante a la ineficiencia práctica de la aproximación científica en la predicción no es tampoco muy extensa).

Los juanetes y otras articulaciones doloridas de los seres humanos parecen ser especialmente susceptibles a los cambios del tiempo atmosférico, aunque tal fenómeno no es en absoluto anómalo o excepcional. No sé si habrán visto Vds. alguna vez una de esas estaciones meteorológicas burdas y simples como aquella del monje de cartulina que con un puntero señala el tiempo que va a hacer y cuya capucha le cubre la cabeza cuando parece que va a llover. 

Si desmontan el ingenio verán que es burdamente sencillo; el aparato consta de poco más que una cerda de crin de caballo en tensión. La cerda reacciona a los cambios de las condiciones físicas del aire: presión atmosférica, temperatura y, mayormente, humedad relativa; y reacciona de la única manera posible para ella: dilatándose o contrayéndose. Como está en tensión, a alargarse o contraerse cambia la posición relativa del puntero y de la capucha que están conectadas a la cerda con un simple engranaje de muelle. 

En un nivel de sofisticación superior están las estaciones meteorológicas digitales; yo tengo una de ésas en casa, con una sonda de medida colocada en el alféizar de la ventana. Estos ingenios miden esas tres variables que antes comentaba (presión, temperatura y humedad relativa) y también formulan predicciones simples (soleado, nublado, lluvioso) para las siguientes 24 horas y también para 48 horas más tarde. En el folleto que la acompañaba cuando la compramos ponía que la estación tiene un nivel de acierto en sus predicciones del 80% a 24 horas y del 67% a 48 horas (lo cual no es nada desdeñable). Y aunque nunca he hecho una estadística tabulada de sus aciertos, mi impresión personal es que efectivamente se mueve en torno a esas cifras.

Así pues, simplemente midiendo la presión, temperatura y humedad relativa del aire en un cierto punto nos podemos hacer una buena idea de lo que va a pasar durante las próximas horas. Eso es así porque las estructuras atmosféricas tienen un gran tamaño, con lo que a pesar de moverse relativamente rápido (típicamente unos pocos kilómetros por hora) tardan en llegar, en pasar y en irse. El efecto más inmediato de la llegada de nubes y de la lluvia es el aumento de la humedad relativa del aire, que es a lo que es más sensible la cerda de crin de caballo y los juanetes del tío Paco. Por su parte, la temperatura tiene un efecto sobre la humedad relativa, ya que a mayor temperatura mayor es la cantidad de humedad absoluta que el aire puede absorber y por tanto una subida brusca de la temperatura disminuye la humedad relativa (y por tanto la probabilidad de lluvia); y al contrario la bajada de la temperatura aumenta la humedad relativa, eventualmente saturando la capacidad del aire de retener este agua y forzando su precipitación (eso es lo que provoca el rocío o que los aires acondicionados echen agua por detrás).  Por último, como ya saben de ver al hombre del tiempo las bajas presiones nos indican la llegada de borrascas, en tanto que las altas presiones son sinónimo de tiempo soleado (no explicaré aquí el por qué: tiene que ver con la asociación de la convección atmosférica con las bajas presiones y el efecto de la aceleración de Coriolis). El tío Paco con sus juanetes sólo mide, cualitativamente, la humedad relativa del aire y quizá un poquito los cambios de presión, y con la experiencia de su dolor seguramente es capaz de acertar un 60 o un 70% de las veces (las veces "falladas" son descartadas por un sesgo perceptual que luego comentaré), lo cual es en todo caso un registro bastante aceptable. Nuestra estación meteorológica nos puede dar un porcentaje de acierto del 80%, el cual es verdaderamente bueno. ¿Y que pasa con la predicción del noticiario de la tele?

La predicción del boletín meteorológico televisivo no es una predicción para mi casa, mi barrio o mi ciudad. Típicamente es una predicción hecha para zonas bastante más amplias, porque lo que se está intentando es capturar el comportamiento del tiempo atmosférico sobre una región grande del espacio. Añádase a ello que la lluvia es un fenómeno bastante intermitente, tanto en el espacio como en el tiempo. Según la orografía y otros factores físicos de la zona donde Vd. viva se encontrará que la predicción televisiva mejora un poco la de la estación meteorológica local (lo más probable) o quizá incluso la empeora un poco (raro, pero en ciertos sitios puede pasar); en general está proporcionando una predicción bastante aceptable sobre una gran área, que incluye muchos sitios donde no hay estaciones meteorológicas que den medidas. Pero es que además la predicción numérica hace algo muy importante: es una predicción cuantitativa del tiempo atmosférico, y no meramente cualitativa. Es decir, nos da cierta idea de cuáles son las temperaturas que podemos esperar, la intensidad y dirección del viento o incluso la cantidad de precipitación esperada. Lo cual es ir mucho más lejos que los métodos cualitativos, entre otras cosas porque puede ser usada para gestionar riesgos (de inundaciones o fuerte viento, por ejemplo).

En realidad, si quiere usar Vd. las herramientas de la predicción numérica para saber el tiempo en su casa y está dispuesto a pagar el suficiente dinero, lo puede hacer. Desde hace años se usan radares y modelos de pequeña escala acoplados a las salidas de modelos de gran escala para predecir con gran exactitud el tiempo en lugares muy concretos (como en Wimbledon, para saber si se podrá jugar o no el partido de tenis del famoso campeonato). Como norma general, el personal podemos pasar con bastante menos precisión (y precio) y lo de la tele ya nos basta, o si no echamos manos de los juanetes del tío Paco. La ventaja de los juanetes del tío Paco es que sólo le duelen cuando la cosa es clarísima, si él ya lo dice: "Cuando me duelen, llueve". Y, sí, si le duelen llueve, y llueve a raudales. Aunque en ocasiones no le dolerán y se echará a llover. Pero para acabar de complicar la discusión, seguramente cuando ya esté lloviendo, aunque él no lo viera venir, sus juanetes le duelen, porque en ese momento obviamente la humedad es bastante grande, así que difícilmente le podrás venir con el cuento de "¿Ve, tío? Ha llovido y no le dolían los juanetes", porque en aquel momento le molestarán y de lo lindo y como le vengas con ésas se quitará la alpargata y no precisamente para enseñarte los doloridos juanetes. En resumidas cuentas, la manera de gestionar la predicción del tío Paco es sesgada (sesgo cognitivo) y garantiza que todo se cuente como acierto, ya que 1) es cualitativa (no nos dice los litros por metro cuadrado ni la fuerza del viento, sólo "va a llover"); 2) el horizonte temporal al que se aplica es bastante indeterminado ("lloverá pronto, antes de mañana a la noche"); y 3) en realidad nunca falla porque si al final llueve, aunque no lo haya anticipado, le dolerán los juanetes. Sin embargo, si se obligara a dar una previsión cada día (y no sólo cuando le duelen los juanetes) de las próximas 24 horas veríamos que acierta del estilo del monje de la capucha. Por el contrario, la predicción numérica es mucho más regular en sus aciertos cualitativos, los produce para toda una región o país y no sólo para un punto, y encima nos aporta información, imprecisa pero útil, sobre muchas variables. Desgraciadamente el sesgo cognitivo juega a favor del tío Paco, porque el planteamiento de su previsión, no sistemática ni cuantitativa, la presenta como mejor aunque objetivamente sea peor. 

Las conclusiones de esta discusión de un ejemplo banal, la predicción intuitiva del tiempo versus la predicción científica, puede extrapolarse a muchos otros ámbitos, particularmente que el uso de casos que favorecen la interpretación intuitiva sean seleccionados en vez de cogerse todos sistemáticamente, y que se contraponga valoraciones cualitativas muy grosera (tipo "Sí" y "No") a otras detalladas y numéricas, que aunque imprecisas aportan más información y capacidad de anticipación.

La intuición de cómo funciona el mundo físico es, en el fondo, una manera no completamente consciente de razonar. Uno intuye las cosas porque las ha visto más veces y ha observado conexiones y correlaciones. Se podría decir que, en base a la propia experiencia, uno ha formulado ciertas hipótesis de partida. Ése es también el modo de proceder de la ciencia; la diferencia estriba en que la ciencia no se queda ahí, sino que contrasta las hipótesis, hace medidas para ver la calidad de lo que se predice,  y en función de las desviaciones observadas reformula las hipótesis y las va mejorando por el método de ensayo y error. El tosco método de los juanetes no es más que una versión beta de un análisis científico, usando instrumentos imprecisos y no calibrados y sin mejora de las hipótesis; un método que ya aporta información útil, pero que sin duda puede ser mejorado.

Hay, sin embargo, otro aspecto de la visión intuitiva de la realidad, de guiarse "por el propio instinto", que va bastante más allá que tener una actitud pre-científica. La persona intuitiva, la que se guía por su instinto, suele ser presentada en el cine y la televisión como el hombre cabal, que no se deja aplastar por el desapasionado raciocinio de científicos sin sentimientos (o directamente malvados) y de potentes pero frías computadoras. No deja ser curioso que en una sociedad tan tecnificada como la nuestra se fomente una actitud pre-científica, casi mágica, para afrontar hechos en ocasiones graves y que requieren de una buena comprensión de qué es lo que está pasando (como es el caso del peak oil). Pero aún así, éste es el mito, el del hombre intuitivo, el del hombre libre, que se impone desde los medios de comunicación y propaganda. El prototipo de ese mito lo representa la escena con la que abro el post: la mítica -nunca mejor dicho- escena de la Guerra de las Galaxias (los españoles siempre tan exagerados en sus traducciones) en la que Luke Skywalker desactiva el sistema computerizado de ayuda al disparo y confía en su capacidad personal, en su intuición, magnificada aquí en la representación de la Fuerza. Y, por supuesto, triunfa. No es casual que la propaganda asociada a la forma de hacer de nuestro sistema económico, al BAU que lo domina, favorezca esa visión intuitiva, puesto que el hombre intuitivo es, esencialmente y por definición, un hombre irreflexivo (¿para qué perder el tiempo en monsergas si él "siente" la respuesta?) e individualista (él se basta y sobra para desfacer los entuertos). Tal protopersonaje es presa fácil de toda la propaganda orientada al consumo sin freno y por tanto sirve bien a un sistema económico el motor del cual es el despilfarro. Así que no es de extrañar que nuestra sociedad decadente vilipendie la reflexión y desprecie la racionalidad, empezando por los que muestren tal inclinación en su tierna infancia (los despectivamente denominados "empollones"). Pero se ha de entender que tal actitud no sólo es infundada, errónea y absurda: además es totalmente suicida.

Nuestra relación con la tecnología en esta compleja sociedad nos hace, en realidad, más vulnerables y no menos. Levantar a ultranza la bandera del individualismo y la intuición cuando los sistemas implicados son complejísimos y con innúmeras interacciones es realmente temerario: una sola persona no puede tomar decisiones tan cruciales con informaciones tan parciales y tanto ruido y sesgo, cuando no ocultación, en la información. Pero nuestros líderes proceden en realidad así, y el tipo de persona que creemos que tenemos que promover al mando es alguien con "visión de conjunto", con "sentido del Estado" y otras memeces intuicionistas, en vez de preconizar un asesoramiento fundado en un gran equipo de especialistas y una toma de decisiones pausada y reflexionada, con una aplicación cauta de las medidas.

Nada de esto. Los actuales líderes y los futuros salvadores de la patria responden y responderán al arquetipo heroico del héroe intuicionista. Pero que una persona asuma esa responsabilidad en nombre de toda la sociedad con el único medio de su intuición y su arrojo a la hora de tomar medidas difíciles nos lleva al riesgo extremo y, si pasa suficiente tiempo, al desastre. Y a veces parece que no recordamos que en este juego sólo tenemos una vida.



Salu2,
AMT

Teoría de sistemas dinámicos

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Queridos lectores,

La batería de posts enviados por los lectores es ya bastante amplia, y espero poder despacharla en las dos próximas semanas. El post de hoy es bastante técnico, pero es fundamental para comprender algunas de las claves de la complejidad y de la dificultad predictiva en muchos sistemas reales. Del solvente puño y letra de Luis Cosin, bienvenidos sean al mundo de los sistemas dinámicos.

Salu2,
AMT

1. Sistemas dinámicos

La dinámica de sistemas es una disciplina relativamente nueva, que ha conocido un desarrollo importante en los últimos años gracias a la informática.

Su objetivo es modelizar, simular y tratar de comprender el funcionamiento de sistemas complejos, donde se dan fenómenos de retroalimentación (es decir, donde un fenómeno es a la vez “causa” y “efecto” de otros).

La mentalidad sistémica rompe con la linealidad del pensamiento causa-efecto y explora la forma en que múltiples fenómenos interaccionan entre sí.

La metodología sistémica se usa cada vez más en el análisis de sistemas ecológicos, sociales, económicos, empresariales...etc. para la toma de decisiones.

Conceptualmente, un sistema dinámico es un conjunto de agentes, que realizan intercambios cuantificables entre sí (materia, información, energía...etc.) de acuerdo a unas reglas o “leyes” que regulan su comportamiento.

Referencias

http://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica_de_sistemas

http://www.dinamica-de-sistemas.com/

http://www.eis.uva.es/energiasostenible/

http://www.isa.uma.es/C17/Presentaciones%20de%20Clase%20%28ppt%29/Document%20Library/SEMINARIO_dinamica_sistemas.pdf

http://tgs7233.galeon.com/introdds.htm

2. Formalización

La formalización de lo que es un sistema dinámico es relativamente sencilla y fue dada en la década de los 60 por Jay Forrester.

Un sistema dinámico es un conjunto de agentes o partes que intercambian entre sí flujos cuantificables de materia, energía o información de acuerdo con ciertas reglas de funcionamiento.

Cada agente del sistema queda definido por un estado, que es un conjunto de variables (variables de estado) que describen su situación. Por poner un ejemplo “BAU” con el que estemos familiarizados, un almacén puede quedar definido por las cantidades en stock de los diferentes materiales.

ALMACÉN

Stock ítem 1

…

Stock ítem n

Y unas reglas para comunicarse con el resto de agentes (es decir, con qué otros agentes y a qué ritmo puede realizar intercambios y cómo esos intercambios afectan a su estado).

Por ejemplo, en el caso de un almacén, y siguiendo un BAU muy minimalista, podríamos definir los siguientes intercambios:

Aún se pueden incluir más factores o “agentes” que interactúen con los anteriores: expectativas de clientes, costes de transporte, disponibilidad de ciertos recursos críticos, huelgas, disponibilidad de personal, previsiones de venta de los proveedores…etc.

Estos diagramas pueden alcanzar gran complejidad y no deben leerse “de arriba abajo” o “de izquierda a derecha” sino que cualquer punto y cualquier dirección puede servir de partida para describir un proceso o una interacción.

De hecho, toda interacción que pueda ser cuantificable puede formar parte del modelo. Uno de los métodos más usados para identificar factores e influencias es el “brainstorming” o “tormenta de ideas” donde participen tanto personas familiarizadas con el sistema como otras no familiarizadas.

Una vez que estamos razonablemente satisfechos con la lista de agentes y sus interacciones, hay que definir las reglas cuantitativas por medio de las cuales se relacionan entre sí.

Por simplicidad en el tratamiento matemático posterior, suele asumirse que los intercambios son continuos y equiparables a flujos de fluidos (es decir, como si hubiese “entradas”, “salidas”, “depósitos” y “tuberías”).

Así, suele expresarse el flujo instantáneo en un momento dado como una derivada. En el caso anterior, para la variable “Stock ítem 1”, podemos establecer que la variación instantánea es:

d (Stock ítem 1)

_____________ = F(variables de estado del sistema)

d t

Es decir, en todo momento, la velocidad a la que varía la variable (en este caso, el stock del ítem 1) es una función del resto de variables de estado del sistema: tasa de reposición, demanda, tiempo de entrega…etc.

Aquí es necesario apoyarse en mediciones y experimentos en los que se mida el output del agente en función de los diferentes estados posibles.

Una vez definidas las reglas, tenemos el modelo del sistema dinámico, consistente en un sistema de ecuaciones, que debe ser testado frente a observaciones reales (para verificar su capacidad de replicar el comportamiento observado).

La componente matemática, temporal y determinista del comportamiento de los agentes y sus interacciones es fundamental para obtener un modelo capaz de predecir el comportamiento del sistema en situaciones no observadas.

Referencias

http://html.rincondelvago.com/simulacion-de-sistemas-dinamicos_simulink.html

3. Grados de libertad y evolución de los sistemas dinámicos

Podemos representar el estado de un sistema en un momento dado como un vector de N dimensiones formado por todos los valores de sus variables de estado:

( x₁ … x_N )

Sin embargo, debido a las restricciones impuestas, no todas las variables de estado pueden tomar cualquier valor: unas dependen de otras.

Se llama “dimensión” o “grados de libertad”, n, del sistema al número máximo de variables de estado independientes.

De forma un poco grosera, para restricciones que sean independientes:

n = Grados de libertad = número de variables de estado – número de restricciones.

Así, un sistema de 10 variables de estado y 3 restricciones independientes tiene 7 grados de libertad.

Si el sistema tiene dimensión “n” y las variables a partir de n, x_n+1 … x_N son dependientes de las anteriores, entonces, el sistema queda realmente descrito por el siguiente subconjunto de variables:

( x₁ … x_n )

Y no necesitamos considerar el resto.

Para cada punto, definimos el vector de la evolución instantánea del mismo desde ese punto como la derivada respecto del tiempo en ese punto.

( dx₁ / dt … dx_n / dt )

Obtenemos así un campo de vectores. Este campo de vectores puede tener muchas dimensiones y no ser representable.

En el caso más simple, de dos dimensiones (2 grados de libertad) el campo de vectores puede representarse como una “alfombra” de vectores, uno en cada punto:

En cada punto, el vector del campo nos da dos datos:

• La dirección en la que el sistema evoluciona desde ese punto.
• La velocidad a la que lo hace (que es la longitud o módulo del vector)

Las curvas cuya derivada respecto al tiempo en cada punto es igual al vector del campo en dicho punto se llaman curvas integrales y dan la evolución temporal del sistema.

Referencias

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/loaiza_r_m/capitulo3.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_vectorial

http://es.wikipedia.org/wiki/Curva_integral_de_un_campo_vectorial

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/Line-Integral.gif

4. Atractores

Un atractor o sumidero es el comportamiento al que tiende un sistema cuando se deja pasar suficiente tiempo, independientemente de la situación inicial. Es decir es un subconjunto del conjunto de estados posibles que representa un comportamiento límite.

Un sistema puede no tener atractores en absoluto, por ejemplo, si su comportamiento viene definido por un campo de vectores en espiral, de modo que su comportamiento sea alejarse indefinidamente del centro de la espiral.

O puede tener uno sólo, o más de uno. En caso de tener más de uno, su comportamiento límite va a depender de la situación inicial.

Generalmente, los atractores se clasifican en tres tipos:

• Atractores puntuales: Son puntos tales que, si el sistema pasa suficientemente cerca de ellos, evolucionará acercándose cada vez más a ellos.

Atractor puntual simple

• Atractores cíclicos: Son conjuntos cerrados (pueden ser curvas cerradas en el plano, toros en un espacio de tres dimensiones…etc.) llamados ciclos límite. Se caracterizan por estar acotados y exhibir un comportamiento cíclico en cada una de las variables (que, sin embargo, no tienen por qué estar sincronizadas entre sí!).

Atractor del sistema de Lotka-Volterra (equilibrio predador-presa)

Atractor del diagrama de fases de Van Der Pol (usado al sintonizar radios y TV)

Atractor en forma de toro de dos dimensiones

(dos variables de estado independientes cíclicas y no acopladas)

• Atractores “extraños”: Un gran cajón de sastre con “todo lo demás”. El atractor tridimensional de Lorenz, ligado al sistema climático y que es uno de los primeros ejemplos de sistema caótico, es uno de los atractores extraños más conocidos y tiene forma de “alas de mariposa” (de donde viene la expresión “efecto mariposa”).

Atractor de Lorenz para el sistema climático

Atractor de Rossler (útil para describir eqilibrios en reacciones químicas)

Al igual que existen conjuntos atractores, existen conjuntos repelentes. Se trata de comportamientos que el sistema tiende a abandonar y prefiere alejarse de ellos. Un ejemplo es el conjunto de Juliá.

El teorema de Poincaré-Bendixson muestra que un atractor extraño sólo puede darse en un sistema dinámico continuo si éste tiene tres o más dimensiones (es decir, tres o mas grados de libertad).

Para sistemas discretos, existen ejemplos de atractores extraños para 1 y 2 dimensiones.

Atractores extraños para el sistema de Henon-Heiles (sistema discreto)

Muchos atractores extraños conocidos tienen una estructura fractal.

Referencias

http://rmhm.wordpress.com/2010/01/01/arnold-teoria-delle-catastrofi/

5. Orden y caos

(Reconozco que el título de esta sección es un poco pretencioso) Los sistemas dinámicos se clasifican en tres grandes tipos:

• Estables, cuando tienden invariablemente a uno o más atractores simples (puntos u órbitas de dos o más dimensiones) sin escaparse de ellos.

• Inestables, cuando no tienen atractores o no todos sus estados iniciales convergen a un atractor.

• Caóticos, cuando exhiben ambos comportamientos (en función de las condiciones iniciales). Existen atractores, pero a la vez, hay repelentes que los alejan de éstos. El sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo.

De este modo, su comportamiento, aunque determinista, es muy dependiente de las condiciones iniciales, hasta el punto que pequeñas variaciones en las mismas pueden conducir a comportamientos totalmente diferentes. El primer ejemplo conocido de sistema caótico es el sistema climático descrito por el atractor de Lorenz.

Ejemplos de sistemas caóticos son: el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y los crecimientos de población.

Referencias

http://erickpoeta.blogspot.com.es/2012/02/fractales.html

http://www.xatakaciencia.com/tag/atractor-de-lorentz

http://jmonzo.blogspot.com.es/2008/09/lotka-volterra-interdependencia.html

http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0717-71781998002600010

http://es.wikipedia.org/wiki/Atractor

Un día más

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Giré la esquina y me quedé parado. ¿Qué era eso? Al acercarme vi lo que era: un gran lazo negro en un cartel pegado en la puerta (el punto rojo no forma parte del cartel; está siempre allí, para evitar que la gente se estrelle contra el cristal).

La visión fue como una bofetada inesperada, como el hedor del abismo que me sorprendió enfrascado en mis cosas. Estaba absorto por mis pensamientos mientras caminaba hacia el instituto. Primer día en el laboratorio después de las vacaciones, con tantos asuntos pendientes y, de fondo, los primeros síntomas de colapso en mi organización. A pesar del anuncio oficial de que los problemas de liquidez habían sido resueltos, algo me decía que no lo estaban del todo. Después, la inquietud sobre el futuro del trabajo de nuestro equipo. Hacía justo dos días que sabía cuánto nos habían concedido en la última convocatoria de proyectos del Plan Nacional. Un ajuste muy fuerte del proyecto, para el cual ya llevábamos dos meses preparándonos, y además en las partidas destinadas a la contratación de personal un recorte adicional del 27%. No nos podíamos quejar, sobre todo viendo cómo le había ido a los demás; de hecho y siendo honestos nos han tratado muy bien. Recorte importante pero asumible, sobre todo si ahora pido otro proyecto europeo, y si nos colamos en una ITT, y otro dinero que nos viene de la ESA, y con los recientes recortes de salario (con la supresión de la paga extra de Navidad) el dinero se puede estirar un poco más, y... En fin, caminaba haciendo mis cuentas de la vieja. Y luego los estudios científicos que tengo comenzados: "Debería terminar los análisis previos de cinco trabajos durante la semana que viene". Cinco trabajos muy interesantes en los que estoy implicado y cuya continuidad depende de que les pueda dedicar un poco más de tiempo. La semana que viene; hoy no, que tengo mucho trabajo administrativo que resolver. La semana que viene, sí. Llevaba diciendo esta misma frase desde Abril, ¿o era desde Febrero? Creo que en realidad un poco desde Septiembre pasado...

Y al llegar a la puerta ahí estaba. El lazo negro. El símbolo de los recortes, de la muerte lenta de la administración con los recortes que el Gobierno nos está imponiendo para poder salir del marasmo financiero en el que nos estamos hundiendo. Bienvenido de vuelta al trabajo, Antonio. Y ya en el pasillo me encuentro otros carteles; por ejemplo éste colgado de la puerta de mi jefe.

Primera compañera que me encuentro. No sabe si su contrato será prorrogado después del 31 de Diciembre; si no es así su servicio, que sólo cuenta con ella ahora mismo (a su compañera la echamos hace un año), tendrá que cerrar. Yo necesito su ayuda para nuestro nuevo proyecto, y empeamos a buscar soluciones: y si yo te contrato seis meses, y luego fulanito te contrata otros seis con su proyecto, y así vamos alargando la cosa y tú dedicas un poco de tiempo a nuestros proyectos y al tiempo al trabajo normal del servicio... pero necesitaríamos encontrar otros cuatro proyectos para garantizar el trabajo en la duración de los mismos. Ésta es la nueva realidad, la de ir estirando los recursos, a ver si podemos mantener algo parecido a lo que teníamos. No hay tiempo para dejarse llevar por el desaliento. Oye, y cómo es que tienes todas estas cajas aquí en medio. Nada, que iban a hacer obras de remodelación, pero a la empresa que las iba a hacer se le dijo que se pagaría a 180 días y no lo ha aceptado. Ya, digo yo.

Voy a Administración a llevar los comprobantes de mi viaje a Munich, que hice justo antes de las vacaciones. Hola, Jordi; cómo va todo, que tal las vacaciones, etc; la conversación habitual mientras voy haciendo el papeleo que me permitirá cargar en nuestro proyecto el coste del viaje; para usar nuestro dinero, el de nuestro grupo, para hacer el trabajo que se supone que teníamos que hacer. Y al acabar, una frase que me esperaba: "Bueno, no sé cuándo te reembolsarán el dinero". Aún están pendientes de reembolsar viajes hechos en Julio, aún hay algunos problemas de liquidez en el CSIC. Y los pagos a proveedores ahora se hacen a 40 días. En fin. Esperemos que en Septiembre todo se desatasque por fin. Vinga, Jordi, fins després.

Papeles. Papeles y más papeles, mails literalmente a cientos que responder. Hace calor en el despacho hoy, está a 29,2ºC. Hace un año que no uso la climatización; sólo abro el ventanuco cuando hace calor y ya está. Es incómodo pero te habitúas. Tiene la ventaja añadida de que así cuando me vienen al despacho a pedir algo no se entretienen demasiado.

Como rápido para volver a los papeles y despachar las cosas urgentes con los pocos colegas que hay. Antes de marcharme pasa por mi despacho una colega, una buena amiga. No ha comido aún, está un tanto agobiada. Durante la noche murieron 150 peces de su tanque, un fallo de la bomba de aireación del agua. El cuarto este mes; hoy en vez de quejase educadamente ha puesto el grito en el cielo (hubieron podido morir todas las especies del acuario, que son miles de individuos) y parece que lo arreglarán. Los problemas de Agosto más la necesidad de apurar lo que nos queda de Tesorería. Business as Usual, el nuevo Business as Usual, no pasa nada.

Me voy al tren, pero antes de subir entro en una farmacia, bien cerquita del Paseo de Gracia, en pleno centro de Barcelona, ya que tengo que comprar un repelente de mosquitos para la niña. Los empleados están un poco distraídos; hay una docena de personas en la tienda pero nadie despacha. Uno de ellos, un chico joven, habla por el móvil. "Sí, estaba muy nervioso. Me dijo: Dame el dinero o saco lo que tengo en la bolsa. Qué sé yo lo que tenía en la bolsa; estaba muy nervioso y había gente aquí; le dí algo de dinero de la caja y salió corriendo. Es sólo dinero, nadie ha resultado herido." La chica que al final reacciona y me atiende me cuenta que acaba de pasar. Quizá fue el tipo con el que me crucé en la esquina. Es el nuevo BAU.

En la estación de Paseo de Gracia  me fijo en algo. Una puerta pequeña (el dintel quedaba debajo de la altura de mis ojos) me llama la atención. O más bien los carteles que tenía adheridos...

Me quedo pensando si será una especie de mensaje que un ente superior me está enviando o si es que mi subconsciente traumatizado sólo selecciona aquellos estímulos que concuerdan con mi visión de la realidad. En fin, tonterías que se le ocurren a uno cuando tiene tiempo para pensar. Subo al tren y me pongo a trabajar otro rato más... hasta que el tren se para en Girona. Si era un mensaje de un ente superior ahora lo entiendo. Incendio entre Celrà y Bordils, el tren no puede pasar. Después del pavoroso incendio del Empordà de hace unas semanas (yo estaba en Figueres y a las 4 de la tarde se hizo de noche, de tan grande que era la nube de humo y cenizas) muchas personas han alertado de que si los incendios de este año son más incontrolables no es sólo por las altas temperaturas y la sequía que nos azota, sino por la disminución de efectivos y medios de las cuadrillas de extinción, de un 40% (ahí es nada).

Renfe se moviliza bastante rápidamente, y después de esperar sólo 20 minutos nos hacen bajar del tren: la parte final del trayecto la haremos en autobús, ya que la autopista no está afectada. Una marea de gente inunda la calle adyacente a la estación, intentando montar en el primer autobús, en el segundo, en el tercero... Yo me voy directamente a éste último. El conductor revisa los billetes, vano intento porque hay demasiada gente y estamos entorpeciendo la circulación por la calle. Como quiera que abre las dos puertas del autobús algunas personas, pocas al principio, más al final, empiezan a entrar, incontroladas, por la de atrás. Yo lo veo rápido y estoy tentado de entrar, pero me digo: "No. Dale una oportunidad a hacer las cosas correctamente, al orden y al civismo". Por supuesto me quedo fuera del bus. Así que cuando llega un cuarto bus no lo dudo, y haciéndome el despistado me cuelo por atrás (no sin antes solicitar amablemente a una señora entrada en carnes que haga el favor de dejar mis costillas en paz). Las caras de los que quedan fuera esta vez son un poema: no parece que esté previsto poner otro autobús hasta que regresen éstos... Llegamos a Figueres con poco retraso dado el follón, sólo una hora y media más tarde de lo esperado...

Sólo es un día más.

Hombre versus biosfera

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Queridos lectores,

El siguiente post invitado ha sido escrito por Juan Carlos. Este post enlaza bien con el anterior, en el que se planteaba una parábola sobre nuestra gestión de los recursos y la conexión con la degradación ambiental era muy directa. En este post Juan Carlos hace una reflexión sobre nuestra relación con nuestro hábitat,  la biosfera. Les dejo con Juan Carlos.

Salu2,
AMT

 

Seguir en el BAU inevitablemente nos lleva a una colisión con los límites que nos impone el entorno. Hay unas fronteras ecológicas que nos imposibilitan la mejora permanente de esta civilización. El sistema socio-económico es únicamente un subsistema contenido dentro de un sistema, la biosfera, y ésta tiene sus propias normas, sus propios ciclos que no deberíamos alterar. Estamos luchando, sin ser muy conscientes de ello, contra el medio que nos da la vida, con la prosaica finalidad de impulsar más este subsistema imperfecto. 

 

La entropía mide la cantidad de energía que ya no se puede aprovechar transformándola en trabajo. Un aumento de la entropía supone una disminución de la energía disponible. Derrochar como hasta ahora la riqueza natural que compone los depósitos de baja entropía, que es la materia y la energía con alto grado de orden y disponibilidad, reduce la viabilidad de este subsistema económico-social.

Los residuos que deja esta civilización son un problema insoslayable que genera contaminación. El reciclaje de todos los desechos industriales es imposible desde el punto de vista de la Termodinámica, según el Segundo Principio, la energía no puede reciclarse y la materia no puede reciclarse completamente. Significa que en todo proceso de reciclaje por muy eficiente que sea siempre tendrá un porcentaje de materiales que se perderán para siempre del proceso productivo.

La capacidad de carga del planeta actualmente está muy por encima de lo que la naturaleza puede soportar. Las ciudades han esterilizado la veinteava parte del total de las tierras aprovechables. La superficie ocupada por las ciudades, por las carreteras, por los aeropuertos, por los nuevos embalses hidroeléctricos ha provocado la disminución de las tierras disponibles a la vez que la población se expande. El crecimiento de las ciudades se realiza generalmente en detrimento de las mejores tierras; la superficie de todas las ciudades del planeta es superior a la superficie de Francia. 

 

Existe un permanente aumento de las necesidades de agua dulce en esta civilización contemporánea, especialmente en las naciones con un importante desarrollo industrial. Son necesarios grandes volúmenes de agua para satisfacer las necesidades tanto en la industria, como en la agricultura tradicional, en la extensiva y en la explotación de tierras semiáridas con ayuda de la irrigación. El suministro de agua dulce es ya un problema considerable y llegará a serlo aún más en el futuro ante la demanda creciente de este elemento. Las cantidades de agua dulce disponibles en la biosfera son escasas, y su localización geográfica está mal distribuida. 

 

Existe un deseo manifiesto de crecer económicamente para mantener unos niveles de vida impensables hace apenas una centuria, hay un deseo evidente de preservar el conocimiento y la tecnología eclosionada durante este intenso período de la energía de los combustibles fósiles que ha permitido llegar al hombre hasta los escalones más altos de civilización. Pero… ¿es posible mantener estos desproporcionados niveles de desarrollo sin continuar agrediendo el entorno donde vivimos? 

 

Somos capaces de imaginar tecnologías muy complejas como la fusión nuclear pero sin embargo no nos preocupamos con el mismo ahínco para restaurar el desequilibrio que generan en la naturaleza estos nuevos inventos. A modo de ejemplo, el hombre ha diseñado y construido centrales nucleares y termoeléctricas pero frente a este desarrollo tecnológico surgen efectos secundarios no deseados como la contaminación térmica en lagos, ríos y mares que incita la proliferación bacteriana del vibrio causante de infecciones y enfermedades desde la gastroenteritis hasta el cólera. En los ecosistemas acuáticos, la alteración de uno o dos grados centígrados puede afectar al sistema reproductivo de los peces o los anfibios, los cuales son muy sensibles a las variaciones de temperatura. 

 

¿Cómo encajar nuestro insaciable sistema productivo dentro de un ecosistema frágil y cerrado? Esta civilización, a diferencia de las anteriores, ha llegado a un punto en donde la biosfera que alberga toda la vida del planeta se encuentra en peligro real de deterioro irreversible. 

 

No pretendo dar la apariencia de un ecologista ultra que se opone al progreso del hombre, bonanza construida con esfuerzo y habilidad. Los avances y conocimientos que ha alcanzado el ser humano en estos dos últimos siglos son un triunfo para nuestra especie, en mi opinión, son el canto del cisne de esta civilización compleja, pero… ¿A qué precio estamos consiguiendo tal hazaña? ¿Es posible continuar sine die con esta prosperidad sin dañar irremediablemente la biosfera? La biosfera ha sido el hogar de cientos de miles de especies a lo largo de la historia, ha sido un jardín apenas explorado y explotado hasta hace no mucho tiempo y que actualmente es objeto de un abuso sin precedentes debido justamente al increíble avance de la ciencia y de la técnica, las cuales han posibilitado el empleo intensivo de grandes máquinas que horadan la Tierra agotando vertiginosamente los limitados recursos que yacen en ella. Ni el agua, ni la tierra, ni el aire se salvan de la transgresión del hombre moderno con objeto de mantener y si cabe ampliar esta civilización que lo arrasa todo como una gran tormenta, como un caballo desbocado que no puede detenerse. 

 

Tal vez queramos demostrarnos a nosotros mismos que el hombre está por encima de la naturaleza, ubicado en el centro del universo y predestinado por algún ente divino a romper cualquier barrera que se interponga en sus sueños de superioridad, incluso poniendo en peligro todos los ecosistemas del planeta y su misma supervivencia. ¿Vanidad, orgullo o necedad? Tal vez un poco de los tres cosas. 

 

Juan Carlos