Queridos lectores,
Luis Cosin me ha hecho llegar este artículo sobre la relación entre la libertad de elección y la disponibilidad de recursos. Es un ensayo técnico pero de gran relevancia.
Salu2,
AMT
Luis Cosin
LA INFRAESTRUCTURA DE LA LIBERTAD
Con
este título (quizá un poco pomposo) me gustaría dar un toque de
atención sobre ciertas cosas que damos por supuestas y que, en realidad,
no lo son.
Voy a presentar una metáfora que intenta mostrar la relación que existe entre libertad y disponibilidad de recursos.
1. Versatilidad
Imaginemos
un recurso limitado que, para simplificar la exposición, se distribuye
espacialmente en forma de retículo o cuadrícula de 10X10:
El recurso puede ser usado a discreción, es decir, no hay, en principio, ningún mecanismo coercitivo regulador del uso, más allá de la disponibilidad del propio recurso.
A medida que el recurso va siendo utilizado, queda menos disponible para nuevos usos:
¿Cuál es la cantidad de usos posibles?
En función de la cantidad total “N” de recurso disponible y la cantidad “n” de recurso en uso, el número de usos posibles o “versatilidad” o “libertad de uso” del recurso es el número de formas posibles de usarlo, es decir, el número de combinaciones de N elementos tomados de n en n.
Matemáticamente, se puede expresar así
CNn
Se demuestra (ver anexo) que:
CNn= N! / n! (N-n)!
Donde x! significa “factorial de x” y es el siguiente producto:
x! = x · ( x – 1 ) · ( x – 2 ) · … · 2 · 1
Pues
bien, un teorema fundamental cuya demostración se atribuye a Gauss (ley
fuerte de los números grandes, ver anexo) muestra que a medida que N se hace más grande, la cantidad CNn tiende a distribuirse de forma normal (“gaussiana”), con un máximo en N/2:
En nuestro caso, en una cuadrícula de 10x10, el máximo de combinaciones posibles, es decir, la máxima versatilidad en el uso del recurso se da cuando se han ocupado 50 casillas.
Más allá de este punto, cada nueva unidad en uso disminuye la versatilidad del recurso. En el extremo, cuando todo está utilizado, sólo hay un uso posible!
En resumen, al principio, cada nueva unidad utilizada incrementa la versatilidad del recurso (su “usabilidad”), pero llega un momento en el que la versatilidad ya no aumenta más y empieza a disminuir.
2. ¿Por qué es importante ser versátil?
La
biología nos da sobrados ejemplos de lo importante que es disponer de
un remanente, un “margen de maniobra”, una capacidad de adaptación a las
condiciones del medio, siempre cambiantes.
Las especies que sobreviven a los cambios en el medio son aquéllas con un mayor grado de adaptabilidad.
Llevar
el uso de los recursos al límite incrementa la rigidez del sistema. La
rigidez excesiva es un problema, porque se traduce en una mayor fragilidad.
3. Versatilidad y libertad
La
libertad entendida como la capacidad del ser humano “de obrar de una
manera o de otra, y de no obrar” (diccionario de la RAE) es uno de los
valores fundamentales de nuestra sociedad, y piedra angular de los
derechos humanos.
A
tal punto es esto cierto que el respeto a las libertades individuales
es uno de los baremos utilizados para clasificar a las sociedades por su
grado de desarrollo humano.
Sin
embargo, la libertad no es “gratis”. La capacidad de decidir supone un
esfuerzo y disponer de condiciones y medios suficientes para que existan
alternativas.
Sin
alternativas, sin opciones, sin posibilidades, la libertad queda
reducida a aceptar o no un destino prefijado e inevitable para cada uno.
4. Anexos
¿De cuántas formas se puede formar un subconjunto de “n” elementos eligiéndolos de un conjunto total con “N” elementos?
- Empezamos eligiendo el primer elemento de entre los N disponibles.
- Elegimos el segundo entre los N-1 disponibles
- …etc
Es decir, para formar un conjunto de n elementos podemos hacer:
N · ( N - 1 ) · ( N – 2 ) · … · ( N – n + 1 ) = N! / (N-n)!
Elecciones
posibles. Pero los elementos del subconjunto pueden salir en cualquier
orden, y sólo estamos interesados en combinaciones (no nos interesa el
orden). Como los n elementos del subconjunto pueden salir en n!
ordenaciones diferentes (el argumento es similar al seguido más arriba),
tenemos que el número total de subconjuntos posibles es:
CNn= N! / n! (N-n)!
Pueden verse discusiones y demostraciones de la ley de los grandes números en estos dos enlaces:
