jueves, 18 de abril de 2013

El cénit tecnológico

Queridos lectores,

Juan Carlos me ha enviado este post sobre un tema que yo mismo hace tiempo quería desarrollar, pero él lo ha hecho con más gracia y elegancia de lo que yo sería capaz. El post que sigue desmiente por la vía de los hechos el mito del progreso en el que vive instalada esta sociedad; un artículo imprescindible, en suma.

Salu2,
AMT

El Cénit Tecnológico


Imagen: inventos para mejorar la vida  www.cincodias.com


Un tema polémico que siempre me ha llamado la atención es la exaltación del progreso tecnológico  a la categoría de tótem protector por una gran parte de  la sociedad moderna post-industrial. A la ciencia se recurre como vía de salvación contra todos los retos a la que la humanidad se ve sometida, no solamente para existir, sino para continuar desarrollándose de forma exponencial.  Las convicciones tecno-optimistas habitualmente se confrontan con visiones del mundo menos ideales. Las diversas corrientes poseen sus respectivos defensores y detractores.
Considero totalmente legítimo alinearse con cualquiera de las corrientes que nos presentan un determinado futuro. No hay inconveniente mientras procedan del razonamiento individual y no de la propaganda y  manipulación  de grupos de interés mediático y económico.
La corriente liderada por el científico Raymond Kurzweil  nos invita a la fe ciega en la ciencia para superar todos los límites del ser humano. Según este movimiento, las tecnologías de la información y la inteligencia artificial trascenderán nuestras posibilidades biológicas de modos inimaginables. Kurzweil publicó el ensayo “La ley de rendimientos acelerados” para explicar la evolución espectacular del  progreso tecnológico. En esa ley menciona otra ley, la de Moore, que preconiza el crecimiento exponencial de la complejidad de los circuitos integrados. Sin embargo recientes estudios ponen en cuestión la manida ley de Moore por limitaciones físicas en la geometría interna de los microprocesadores  y el alto costo que implica la construcción de nuevas fábricas especializadas, factores que pueden dejarla sin efecto.  Len Jelinek, director de iSuppli, cree que la regla de oro de los semiconductores dejará de ser válida en el 2014.
Los tecno-optimistas proponen que el ser humano está más predispuesto a captar noticias negativas que positivas debido a un órgano de alerta alojado en el interior de nuestro cerebro llamado amígdala, el cual nos impulsa a ser más atentos hacia el peligro y por ese motivo tendemos al pesimismo. Según ellos, percibimos de forma distorsionada la realidad ya que nos aguarda un mundo de abundancia donde se resolverán los problemas de energía, escasez de agua, educación y salud mundial. El problema de la escasez de agua potable tiene solución con un aparato potabilizador llamado slingshot, el problema de la energía se solucionará con placas fotovoltaicas y el problema de salud y educación global se solventará través de una gran red de miles de millones de personas conectadas permanentemente a internet con smartphones. 

La corriente de pensamiento que rebate a Raymond Kurzweil proviene del físico Jonathan Huebner. Este científico argumenta que las tasas de innovaciones globales que se consideran importantes para los seres humanos han ido disminuyendo en las últimas décadas, desde 1914, a través de un análisis de patentes de Estados Unidos.  Pretende demostrar que el ritmo de innovación  humana disminuye desde la revolución industrial y se dirige a un límite de innovación muy baja.



Otra gráfica en forma de campana de Gauss del mismo autor muestra la evolución de las innovaciones tecnológicas desde 1453 mostrando el pico  de inventos a mediados del siglo XIX.


Huebner extrae algunas conclusiones impactantes, por ejemplo, la tasa global de innovación que se realiza en siete áreas de desarrollos tecnológicos importantes coincide con el ritmo de innovación del  año 1600. Es más difícil para la población actual desarrollar nuevas tecnologías a pesar de que existen tasas más altas en educación y una financiación masiva de I + D. Huebner afirma que  nos estamos acercando a edades oscuras, ya que la tasa de innovación es la misma que en la Edad Media. El físico norteamericano  prevé una colisión inminente con los límites de la tecnología mientras Theodore Modis, un analista de negocios, cree que el descenso será largo y lento.
En el libro de Tyler Cowen El gran estancamiento (2011), sostiene que USA ha estado en una meseta económica desde 1973, y una de las principales razones es la desaceleración de la innovación tecnológica. Según este prestigioso economista estadounidense, ha disminuido la producción de nuevos inventos. Sólo se aprecia un perfeccionamiento tecnológico sobre  grandes inventos de años pretéritos. Internet nos ha traído a todos una mejora en diversión y entretenimiento, pero no está claro cuál es su aporte al ingreso agregado. Básicamente, hay un cambio de compras desde el universo off line al on line, pero esto es sólo un reemplazo. Y no hay un aporte grande por el lado del empleo. Facebook se maneja con 2.000 programadores, Twitter tiene 300 empleados, en cambio, General Motors llegó a dar trabajo a 600.000 personas en los Estados Unidos. Charles Jones, un economista que se dedicó a analizar las estadísticas del incremento del  PBI en distintas épocas, descubrió que un 80% del crecimiento de los países desarrollados entre 1950 y 1983 se debió a las nuevas aplicaciones de viejas ideas. Una cocina de los 70 hubiera maravillado a una persona del 1900, pero si alguien de 1970 viaja al futuro hasta la actualidad, la cocina le parecería vulgar.
Este análisis reafirma mi hipótesis  de que el notable crecimiento demográfico mundial no trae consigo de forma proporcional una eclosión de inventos. Lo que podría ser una ventaja surgida del crecimiento imparable y acelerado de la población no se traduce en igual magnitud en aparición de genios, ni de nuevas innovaciones.
Los grandes inventos y descubrimientos de los siglos XIX y XX siguen siendo la columna vertebral de la actual civilización: la teoría atómica (1803), la locomotora (1825), el refrigerador (1834), el teléfono (1876), la luz eléctrica y  bombillas incandescentes (1879), el automóvil y los motores de combustión(1886), los aviones de hélice (1890), el cinematógrafo (1894), la estufa eléctrica (1896), la televisión (1926), la penicilina (1928), el radar (1931), el motor de turbina (1939), el transistor (1947), el microprocesador (1971) etc. en todos estos artilugios, únicamente se ha mejorado la tecnología asociada a ellos. Se perfeccionan pero no hay un salto cualitativo de la invención humana como ocurrió en los dos siglos anteriores. Los tecno-optimistas predijeron para el siglo XXI colonias en la Luna y viajes a Marte y sólo tenemos como novedad  redes sociales y juegos de ordenador en 3D. Una trivialización del avance computacional ya que con ordenadores menos potentes el hombre conquistó el espacio.
Coincido con la tesis de Tyler Cowell, aparte de internet, las generaciones nacidas a partir de la segunda mitad del siglo XX hemos contemplado pocos inventos que puedan considerarse revolucionarios, la mayoría de ellos relacionados con las tecnologías de la información. Es fácil imaginar un mundo de fuerte desarrollo económico con enormes barcos de transporte, camiones, aviones de carga, de pasajeros, agroindustrias, grandes máquinas que extraen cuantiosas materias primas, fábricas de procesamiento etc. al contrario, es difícil concebir un mundo con crecimiento económico exponencial únicamente  con internet, nanotecnología, nuevos materiales, inteligencia artificial y biotecnología. Las nuevas tecnologías  han prosperado al cobijo de  los grandes descubrimientos e inventos de los siglos XIX y XX. Por tanto son dependientes y accesorias.
Vivimos en una civilización que posee una enorme capacidad agrícola e industrial asegurada básicamente  con petróleo, gas y carbón. Es imposible que puedan evolucionar tecnologías prescindibles para la supervivencia humana como la nanotecnología si no hay una infraestructura lo suficientemente robusta que las ampare. Se da por supuesto que no se resquebrajará la vigente  infraestructura que cada vez devora más energía, proporcionándonos una base de supervivencia sólida, necesaria y cómoda que permite el desarrollo de nuevas tecnologías.
Más crecimiento no significa más bienestar. Lo comprobamos con el incremento demográfico que en absoluto genera un aluvión de genios, más bien este crecimiento exponencial nos obliga a gastar cada vez más recursos  en un mundo en el que ya empiezan a ser escasos. La tecnología no es una religión a la cual debemos dirigir nuestros ruegos y oraciones. Como en el sector de los combustibles fósiles, la tecnología también ha tenido un cénit de producción.
Los tecno-optimistas utilizan los avances científicos como coartada perfecta para continuar proyectando el futuro de la singularidad  y aunque reconocen los graves problemas actuales, suelen subestimarlos debido a la fuerza mística que la tecnología suscita en ellos, pues ven en la ciencia y la tecnología  herramientas invulnerables contra todos los desafíos que enfrenta el hombre para perpetuar una sociedad compleja. El tecno-optimismo es una visión utópica del porvenir llevada al paroxismo con  la sublime intención de fusionar al hombre con la máquina como vía para alcanzar la inmortalidad.
Juan Carlos

 

Bibliografía
Vídeo de Peter Diamandis
Vídeo  Tyler Cowen - The Great Stagnation



lunes, 15 de abril de 2013

La verdad a la cara



Queridos lectores,

En los últimos tiempos, el problema de la energía y la necesidad de encontrar alternativas energéticas ocupa un mayor lugar en los medios de comunicación, disfrazado muchas veces bajo una piadosa manta de preocupación ambiental y en otras más abiertamente planteado como un problema de disponibilidad económica - aunque aún queda lejos la posibilidad de aceptar que estamos en el ocaso del petróleo, con todas las consecuencias que comporta.

Observo, sin embargo, que en los artículos y debates que aparecen en los medios de comunicación se repiten una y otra vez ciertos argumentos muy manidos, a veces infundados y en general poco apoyados en los datos y el conocimiento técnico. Esto hace que la población a veces reproduzca debates espurios (como, por ejemplo, petróleo frente a renovables, o fracking frente a respeto ambiental) cuando el eje real del problema es casi perpendicular al de estas discusiones. En fin, he creído conveniente hacer un pequeño resumen de los hechos relevantes que se han venido discutiendo en este blog durante estos tres años. Hechos contrarios a lo que se suele decir en estos debates, quizá porque no interesa plantearlos en términos incómodos porque no se ofrecen soluciones sencillas que permitan hacer cambios mínimos sino que lo que en realidad hace falta es un gran cambio, transversal a la sociedad - justo lo que no se desea hacer. Pero si queremos progresar en este debate es importante sacar a la gente de esas falsas trincheras, y que comprendan que de lo que se trata al final no es de si me gusta más la tecnología A o la B, sino que ninguna de las dos dará solución a sus problemas, y que eso es lo que en el fondo hace que estamos siempre discutiendo lo mismo mientras no se progresa nada y las cosas van a peor.

Éste es un post de resumen, así que intentaré hacerlo lo más esquemático posible, para que cada cual lo pueda usar como referencia. No se dan explicaciones detalladas de todos los puntos, pero en cada entradilla pongo alguna referencia relevante para que quien tenga dudas sobre lo que digo pueda informarse más y comprobar la veracidad y alcance de mis asertos.

Otra cosa importante: no voy a hablar de los aspectos ambientales. No es que éstos no sean importantes: es que las cuentas no salen ya desde el mero punto de vista energético y económico. Introducir la variable ambiental, aunque es por supuesto muy relevante, sólo complica y distrae la discusión, puesto que en realidad las cosas fallan desde su punto de vista inicial.


He aquí el resumen:



Sobre el fracking (consultar el post correspondiente para ampliar la información):

- EE.UU. no está viviendo ningún boom del gas natural gracias al fracking:
El consumo está sólo ligeramente por encima del nivel del año 2000, a pesar de los precios récord de la gasolina y el gasóil en ese país. El precio del gas natural ha fluctuado mucho y cada vez que sube (cada vez que entra más gas de fracking en el global) la demanda se hunde y los precios bajan.


- La industria del fracking no es rentable:

Las empresas que se dedican a la explotación del gas de esquisto perdieron 10.000 millones de dólares sólo en 2012, con pérdidas aún más abultadas durante 2010 y 2011, como denuncia Dave Hughes en su artículo de análisis publicado nada menos que en la revista Nature (de gran prestigio internacional). Hasta el CEO de Exxon Mobile, Rex Tillerson, reconoció en declaraciones a The New York Times en Agosto del año pasado, que las empresas del sector "habían perdido hasta la camisa". El problema de fondo es que la producción de cada pozo decae a un ritmo increíblemente rápido (debido a la baja calidad del recurso, muy disperso y difícil de explotar), lo que obliga a excavar cada vez más pozos que cada vez producen menos, en una absurda (y carísima) huida hacia adelante.

En cuanto al petróleo de roca compacta, que se explota también mediante el fracking, hay muchos menos yacimientos que en el caso del gas de esquisto y aunque son marginalmente rentables en algunos casos también decaen muy rápidamente y en poco tiempo dejan de ser rentables por la necesidad de abrir nuevos pozos sin parar. En los EE.UU. se estima que su producción llegará al máximo en 2017.


- El fracking no es más que una burbuja financiera orquestada por Wall Street:
 
La frase no es mía, sino de Deborah Rogers, del Energy Policy Forum, una analista energética con muchos años de experiencia, que ha estudiado la economía de las explotaciones y quién está detrás de sus esquemas de financiación - ver informe aquí (en inglés). De hecho, da mucho que sospechar la extraña estructura del capital social de las empresas que llegan a Europa, y en particular a España, prometiendo este milagro.

A veces desde el mundo financiero se argumenta, en respuesta a estas críticas, que si esta industria no es rentable no hace falta prohibirla y que ya el mercado él solo se regulará. Sin embargo, tal punto de vista no tiene en cuenta que si finalmente este negocio es una maniobra para levantar capitales se está permitiendo una estafa a sabiendas de que lo es (como, por ejemplo, dejar que se nominen productos financieros de alta rentabilidad nominal sobre hipotecas de escasa calidad o sobre sellos raros), con las consecuencias ya conocidas para la economía (y en este caso con un agravante ambiental directo).







Sobre la sustitutibilidad energética:

- El gas natural no va a reemplazar al petróleo:

Se suele insistir mucho en que adaptar motores de gasolina al uso del gas natural no es demasiado caro, y que por tanto una transición al gas natural como combustible de sustitución al cada vez más escaso petróleo es una buena opción. Quien piensa así lo hace en términos de economía doméstica, sin darse cuenta del gigantesco coste embebido en la actual red de estaciones de servicio. Si se tuvieran que substituir surtidores de gasolina o añadir a las actuales gasolineras surtidores de gas natural comprimido se tendría que hacer una inversión gigantesca en infraestructura. También se requerirían más plantas de almacenamiento de gas y eventualmente plantas de regasificación (coste de más de un millardo de euros por planta) y buques metaneros (200 millones de euros cada buque) para suministrar a los países sin buena conexión por gasoductos. Es más que dudoso que se hagan tan gigantescas inversiones cuando el pico o máxima producción del gas natural (incluyendo no convencional) se espera hacia 2020.
 
- La electricidad no va a reemplazar al petróleo:

Quien dice eso piensa lógicamente en generar esa electricidad de manera renovable, ya que justamente lo que nos va a faltar inminentemente es energía de origen fósil y nuclear. Pero contrariamente a lo que se suele pensar los sistemas de generación de energía renovable no van a dar nunca una cantidad de energía que se pueda comparar a las de las cuatro fuente principales hoy en día (petróleo, carbón, gas y uranio, que entre las cuatro proporcionan el 92% de toda la energía primera y que se espera que su producción de energía conjunta empiece a declinar a partir de 2017). No podrán porque no tenemos suficiente capital, tiempo, materiales, la escala máxima de implementación es limitada tanto para la eólica como para la fotovoltaica, la eólica tiene un potencial insuficiente a escala global y la fotovoltaica adolece de una baja Tasa de Retorno Energético (TRE) - y en realidad es legítimo plantearse si en una sociedad 100% eléctrica estas fuentes tendrían una buena TRE. Pero aún si apareciera la fuente milagro barata, rápida de implementar, rentable energéticamente y con capacidad de escala de la que aún no tenemos noticia subsistirían otros problemas nada menores. Uno de ellos es que para reforzar la red actual se necesitarían grandes cantidades de cobre (sin él, las pérdidas son excesivas), pero este metal está a punto de comenzar a escasear. Otro, es que se necesitarían sistemas de almacenamiento a una escala muy masiva, algo que es mucho más complejo de lo que podría parecer independientemente de la tecnología a usar (ya sea baterías, bombeo reverso de agua y demás). Pero es que además la electricidad no es un buen vector energético para todos los usos; de hecho, lo es para una fracción limitada de todos los usos de la energía: en España en 2011 la electricidad supuso sólo el 21% de toda la energía final utilizada. Hay muchos usos finales que son difíciles de reemplazar por el petróleo. Primero se tiene que hacer notar que aparte de la quimera absurda del coche eléctrico no se habla ni del tractor eléctrico ni del camión eléctrico ni de la excavadora eléctrica ni en general de la maquinaria pesada eléctrica. No se habla porque no son viables en absoluto: el tamaño de la batería sería varias veces el de la propia maquinaria, y por más del carísimo (económica y energéticamente) grafeno que se quiera incluir la densidad energética de las baterías sigue siendo cien veces menor que la de los combustibles convencionales. Pero es que además es muy difícil hacer altos hornos eléctricos para fundir metal, o hornos cementeros, etcétera. Y es gracias a todos esos usos y maquinaria que la sociedad actual puede funcionar como funciona.

España es un buen ejemplo de que aunque sobre el papel los kilovatios·hora son todos iguales, en la práctica no podemos intercambiar como si tal cosa kilovatios·hora de energía fósil por kilovatios·hora de electricidad, al menos no todos. En España hay ahora mismo 108 Gw de potencia instalada, pero la energía consumida equivale a una potencia media de 32 Gw, y la máxima potencia instantánea requerida fue en Julio de 2008, de unos 45 Gw. Aunque la potencia instalada tiene que ser mayor que el máximo pico de potencia (porque no todas las instalaciones pueden funcionar al máximo rendimiento en todo momento), para cubrir las necesidades de España con el mix actual bastaría con 80 o como mucho 90 Gw. La expansión de la disponibilidad eléctrica no ha sido seguida por un aumento de los usos de la electricidad, a pesar de los altos precios de los carburantes. Al contrario: la caída del consumo de productos de petróleo (por los altos precios y la consiguiente crisis económica) ha conllevado la caída del consumo de electricidad. Así las cosas, las compañías generadoras en España ofertan demasiada electricidad, lo que hace que en algunos momentos el precio del kilovatio·hora en el mercado mayorista sea de cero euros (y es lo que lleva a repetidos llamamientos de la industria para que se reduzca la oferta, lo que el Gobierno parece que finalmente va a aceptar). Todo esto no pasaría si realmente la electricidad pudiese substituir a los combustibles fósiles.


- La energía de fusión o nuclear de 4ª Generación no va a reemplazar al petróleo:
Por el simple hecho de que están orientadas a la producción de electricidad, y por tanto los problemas indicados arriba también les son de aplicación. Al margen, ya sabemos que son tecnologías muy complicadas que quizá nunca lleguen a ver la luz: la 4ª Generación ha sido objeto de costosísimos estudios durante los últimos 60 años sin llegar a prototipos realmente viables comercialmente (incluso el Superfénix tuvo costes elevadísimos), mientras que la energía de fusión podría no llegar a ser viable nunca.

- El hidrógeno no va a reemplazar al petróleo: 
Como vector energético, el hidrógeno es todavía menos eficiente que la electricidad. Es decir, la producción de hidrógeno comporta mayor pérdida energética que la de la electricidad (contrariamente a lo que parecen pensar algunos políticos, no hay minas de hidrógeno puro en este planeta, y el que hay se tiene que producir con reacciones químicas o electrolíticas, consumiendo más energía que la que luego nos va a devolver). El hidrógeno tiene problemas de necesidad de nueva infraestructura y sus costes similares a los del gas natural, y además tiene algunos problemas específicos (como la imposibildad de usar conducciones convencionales de gas porque las corroe, que se requieren contenedores de paredes densas debido a que es muy fugaz, y que las pilas de combustible que usan hidrógeno más eficientes requieren materiales costosos como el platino)

- En realidad, nada va a reemplazar al petróleo:
Tendremos que aprender a vivir sin él, haciendo las cosas a más pequeña escala. Y eso trae problemas bastante más urgentes que tener que prescindir del coche (el planeta no tiene recursos para que se mantengan los actuales 1.000 millones de coches en circulación), sino de dónde va a salir la comida o el agua que necesitamos. Y no hablo de países del Tercer Mundo: el problema va acabar afectando al actual opulento primer mundo. También, que sin un cambio del sistema económico esta crisis no va a acabar nunca.

Sobre la crisis económica:

- Los problemas económicos no van a resolverse con una mejor gestión:

Mejorar la gestión en general y en particular disminuir la corrupción de la vida pública son metas más que deseables y sin duda útiles para aprovechar mejor los recursos existentes... pero eso no aumentará los recursos del planeta Tierra. Y si los recursos básicos para el funcionamiento de nuestro actual sistema económico están empezando a disminuir nuestro sistema económico por fuerza tiene que cambiar. Tanto si nos gusta como si no; nadie está pidiendo nuestra opinión, es una mera cuestión factual. Insistir en la dinámica de los mercados, en la importancia de las variables macroeconómicas, en las oportunidades de inversión, etc, oculta un hecho fundamental, como dice el informe de Tullett Prebon: "La economía es sólo el lenguaje; el contenido es la energía neta".  Toda la palabrería hueca que repiten de manera acrítica los medios, todos los brotes verdes, la austeridad necesaria para recuperar el crecimiento, la mejora de la productividad, la contención de los salarios, los recortes en prestaciones sociales y demás medidas no han conseguido sacarnos de la crisis; al contrario, después de casi seis años nos vemos cada vez más inmersos en ella. Simplemente, porque la crisis es una crisis de recursos, porque no puede haber crecimiento sin crecimiento del consumo de petróleo, de carbón, de cobre, de acero... El ahorro y la eficiencia no tienen sentido en una economía que necesita del crecimiento, y lo que deja de gastar uno lo consume otro, porque hay un incentivo económico en consumirlo (mayor producción, mejores productos...). Si no cambiamos el sistema económico por otro que considere que los recursos son finitos y que la economía es un subconjunto del mundo natural, entonces estamos perdidos.

Pero los medios de comunicación dan mil excusas antes de abordar la cuestión de fondo: no se trata de escoger, porque somos individuos concienciados, la senda del decrecimiento: es que la disminución de las bases materiales de nuestro sistema económico no se va a poder evitar. Esto causa estupor y rechazo en las cancillerías.
 
Escondemos que no queremos cambiar, y nos engañamos sobre la posibilidad de seguir adelante con un sistema que agoniza. Tenemos que escoger la vida, tenemos que pasar a la acción.




 

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Espero que todo esto sea de utilidad para alguien.

Salu2,
Antonio

viernes, 12 de abril de 2013

Elección y libertad



Queridos lectores,

Luis Cosin me ha hecho llegar este artículo sobre la relación entre la libertad de elección y la disponibilidad de recursos. Es un ensayo técnico pero de gran relevancia.


Salu2,
AMT

Luis Cosin


LA INFRAESTRUCTURA DE LA LIBERTAD
Con este título (quizá un poco pomposo) me gustaría dar un toque de atención sobre ciertas cosas que damos por supuestas y que, en realidad, no lo son.
Voy a presentar una metáfora que intenta mostrar la relación que existe entre libertad y disponibilidad de recursos.


1. Versatilidad
Imaginemos un recurso limitado que, para simplificar la exposición, se distribuye espacialmente en forma de retículo o cuadrícula de 10X10:


El recurso puede ser usado a discreción, es decir, no hay, en principio, ningún mecanismo coercitivo regulador del uso, más allá de la disponibilidad del propio recurso.
A medida que el recurso va siendo utilizado, queda menos disponible para nuevos usos:


¿Cuál es la cantidad de usos posibles?
En función de la cantidad total “N” de recurso disponible y la cantidad “n” de recurso en uso, el número de usos posibles o “versatilidad” o “libertad de uso” del recurso es el número de formas posibles de usarlo, es decir, el número de combinaciones de N elementos tomados de n en n.
Matemáticamente, se puede expresar así
CNn
Se demuestra (ver anexo) que:
CNn= N! / n! (N-n)!
Donde x! significa “factorial de x” y es el siguiente producto:
    x! = x · ( x – 1 ) · ( x – 2 ) · … · 2 · 1
Pues bien, un teorema fundamental cuya demostración se atribuye a Gauss (ley fuerte de los números grandes, ver anexo) muestra que a medida que N se hace más grande, la cantidad CNn tiende a distribuirse de forma normal (“gaussiana”), con un máximo en N/2:


En nuestro caso, en una cuadrícula de 10x10, el máximo de combinaciones posibles, es decir, la máxima versatilidad en el uso del recurso se da cuando se han ocupado 50 casillas.



Más allá de este punto, cada nueva unidad en uso disminuye la versatilidad del recurso. En el extremo, cuando todo está utilizado, sólo hay un uso posible!


En resumen, al principio, cada nueva unidad utilizada incrementa la versatilidad del recurso (su “usabilidad”), pero llega un momento en el que la versatilidad ya no aumenta más y empieza a disminuir.



2. ¿Por qué es importante ser versátil?
La biología nos da sobrados ejemplos de lo importante que es disponer de un remanente, un “margen de maniobra”, una capacidad de adaptación a las condiciones del medio, siempre cambiantes.
Las especies que sobreviven a los cambios en el medio son aquéllas con un mayor grado de adaptabilidad.
Llevar el uso de los recursos al límite incrementa la rigidez del sistema. La rigidez excesiva es un problema, porque se traduce en una mayor fragilidad.


3. Versatilidad y libertad
La libertad entendida como la capacidad del ser humano “de obrar de una manera o de otra, y de no obrar” (diccionario de la RAE) es uno de los valores fundamentales de nuestra sociedad, y piedra angular de los derechos humanos.
A tal punto es esto cierto que el respeto a las libertades individuales es uno de los baremos utilizados para clasificar a las sociedades por su grado de desarrollo humano.
Sin embargo, la libertad no es “gratis”. La capacidad de decidir supone un esfuerzo y disponer de condiciones y medios suficientes para que existan alternativas.
Sin alternativas, sin opciones, sin posibilidades, la libertad queda reducida a aceptar o no un destino prefijado e inevitable para cada uno.


4. Anexos
¿De cuántas formas se puede formar un subconjunto de “n” elementos eligiéndolos de un conjunto total con “N” elementos?


  • Empezamos eligiendo el primer elemento de entre los N disponibles.
  • Elegimos el segundo entre los N-1 disponibles
  • …etc
Es decir, para formar un conjunto de n elementos podemos hacer:
N · ( N - 1 ) · ( N – 2 ) · … · ( N – n + 1 ) = N! / (N-n)!
Elecciones posibles. Pero los elementos del subconjunto pueden salir en cualquier orden, y sólo estamos interesados en combinaciones (no nos interesa el orden). Como los n elementos del subconjunto pueden salir en n! ordenaciones diferentes (el argumento es similar al seguido más arriba), tenemos que el número total de subconjuntos posibles es:
CNn= N! / n! (N-n)!
Pueden verse discusiones y demostraciones de la ley de los grandes números en estos dos enlaces: